Finite Group Databasebeta

← #454742

Subgroups — #454742

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11006C211yesmaximal, characteristic
15#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3096—24no—
21#3096—24no—
22#3094—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#2064—24no—
43#2042—24no—
44#2004—24no—
45#1882—24no—
46#1806—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80C2×#127—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—41no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—41no—
90#520—22no—
91#520D414yes—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#482—28no—
106#482—28no—
107#481—28no—
108#480—28no—
109#430—41no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428D414yes—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#424—22no—
119#424—41no—
120#423—22no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104D414yes—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#418—41no—
143#418—41no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D414yes—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—41no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#407—22no—
160#391—22no—
161#391—41no—
162#389—22no—
163#385—41no—
164#381—41no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#342—41no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176#338—22no—
177#336—22no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—28no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D412yes—
279#127—42no—
280#127—42no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—42no—
285#124—44no—
286#124—42no—
287#121—28no—
288#121—44no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—24no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350#107—24no—
351#107—24no—
352#106—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—44no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—28no—
362#102—28no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#101—44no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—28no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—84no—
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—164no—
471C2×D4#12112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4#12014yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C23—22no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—162no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23#53411yescharacteristic
614C23#53811yescharacteristic
615C23#54211yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#56011yescharacteristic
619C23#56211yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—168no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53611yescharacteristic
687C2×C4#53711yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53911yescharacteristic
692C2×C4#53911yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#56011yescharacteristic
706C2×C4#56211yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22#241011yescharacteristic
733C22#263011yescharacteristic
734C22#267211yescharacteristic
735C22#267811yescharacteristic
736C22#269611yescharacteristic
737C22#270511yescharacteristic
738C22#281311yescharacteristic
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4#240711yescharacteristic
748C4#241111yescharacteristic
749C4#261511yescharacteristic
750C4#261811yescharacteristic
751C4#267311yescharacteristic
752C4#268111yescharacteristic
753C4#269311yescharacteristic
754C4#270611yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—162no—
763C2#1625611yescharacteristic
764C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
3. #23506C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11114C2semidirect
12. #11058C2semidirect
13. #11015C2semidirect
15. #10976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#236032
#235062
C2×#20042
#209442
#206552
#112942
#112152
#111422
#111302
#111142
#110582
#110152
#110062
#109762