Finite Group Databasebeta

← #454797

Subgroups — #454797

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60517C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23401C211yesmaximal, characteristic
5#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10996C211yesmaximal, characteristic
15#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20#3099—22no—
21#3098—22no—
22#3097—22no—
23#3096—22no—
24#3093—22no—
25#3092—22no—
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30#2905C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43C2×#408C2211yescharacteristic
44C2×#408C2211yescharacteristic
45#2064—22no—
46#2064—22no—
47#2047—22no—
48#2046—22no—
49#2005—22no—
50#2004—22no—
51#1873—22no—
52#1872—22no—
53#1801—22no—
54#1800—22no—
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#537—21no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#536—22no—
90#536—21no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93#536—41no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#534—22no—
97#532—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—22no—
101#525—41no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—41no—
107#520—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117#485—24no—
118#485—24no—
119#484—24no—
120#483—24no—
121#482—24no—
122#482—24no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#430—41no—
126#430—41no—
127C2×#108—22no—
128#428—22no—
129#428—21no—
130#428—22no—
131#428—21no—
132#428D412yes—
133#428D412yes—
134#427—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—22no—
138#424—22no—
139#424—41no—
140#424—41no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143#421—22no—
144#421—41no—
145C2×#104—22no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419—41no—
150#419D412yes—
151#418D412yes—
152#417—22no—
153#417—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#416—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—41no—
164C2×#103—41no—
165C2×#102—21no—
166#413—41no—
167#413—41no—
168#413—41no—
169#413—41no—
170#413—41no—
171#413—41no—
172C2×#101—21no—
173C2×#101—21no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—41no—
178C2×#101—41no—
179C2×#101—41no—
180C2×#101D412yes—
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×#100D412yes—
184#408—22no—
185#408—22no—
186#408—41no—
187#408—41no—
188#408—41no—
189#408—41no—
190#407—22no—
191C2×C22⋊C8—22no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#344—22no—
194#344—41no—
195#343—22no—
196#343—22no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—22no—
200#341—41no—
201#341—41no—
202#340—21no—
203#340—22no—
204#340—21no—
205#339—22no—
206#336—41no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8#4112yes—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4#4112yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8—42no—
325C4⋊Q8—41no—
326#127—41no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333#123—42no—
334#123—42no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—44no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#120—42no—
348#120—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—44no—
354C4×D4—44no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117C2×D412yes—
369#117C2×D412yes—
370#117#4112yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395#108—44no—
396#107—24no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#106—24no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402C4⋊C8—44no—
403C4⋊C8—44no—
404#104—44no—
405#103—24no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—42no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#102—24no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#101—42no—
417#101—44no—
418#101—44no—
419#101—42no—
420#101—42no—
421#100—42no—
422#100—42no—
423#100—42no—
424C22⋊C8—24no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8—44no—
427C22⋊C8—44no—
428C24—21no—
429C24#12112yes—
430C24C2×#4111yescharacteristic
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—162no—
559C22×C4—161no—
560C22×C4#12112yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C22×C42−1+411yescharacteristic
574C22×C42−1+411yescharacteristic
575Q16—48no—
576SD16—48no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—41no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—48no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4#12012yes—
650C4⋊C4#12012yes—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—48no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—44no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23C2×#12111yescharacteristic
683C23#53911yescharacteristic
684C23#53911yescharacteristic
685C23#54611yescharacteristic
686C23#54611yescharacteristic
687C23#55111yescharacteristic
688C23#55111yescharacteristic
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—42no—
699Q8—41no—
700Q8—42no—
701Q8—81no—
702Q8—81no—
703Q8—81no—
704Q8—81no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—81no—
718D4—81no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—162no—
722D4—162no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—164no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4#52511yescharacteristic
762C2×C4#53411yescharacteristic
763C2×C4#53411yescharacteristic
764C2×C4#53511yescharacteristic
765C2×C4#53511yescharacteristic
766C2×C4#53511yescharacteristic
767C2×C4#53611yescharacteristic
768C2×C4#53711yescharacteristic
769C2×C4#53711yescharacteristic
770C2×C4#53711yescharacteristic
771C2×C4#53711yescharacteristic
772C2×C4#53811yescharacteristic
773C2×C4#53911yescharacteristic
774C2×C4#54011yescharacteristic
775C2×C4#54211yescharacteristic
776C2×C4D4211yescharacteristic
777C2×C4D4211yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54611yescharacteristic
780C2×C4#54611yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54811yescharacteristic
783C2×C4#55011yescharacteristic
784C2×C4#56011yescharacteristic
785C2×C4#56011yescharacteristic
786C2×C4#56211yescharacteristic
787C2×C4#56211yescharacteristic
788C8—42no—
789C8—42no—
790C8—42no—
791C8—42no—
792C8—81no—
793C8—81no—
794C8—81no—
795C8—81no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—44no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—161no—
816C22#241011yescharacteristic
817C22#241111yescharacteristic
818C22#261811yescharacteristic
819C22#269311yescharacteristic
820C22#269611yescharacteristic
821C22#270511yescharacteristic
822C22#270611yescharacteristic
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—82no—
827C4—82no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—82no—
832C4#240711yescharacteristic
833C4#261511yescharacteristic
834C4#263011yescharacteristic
835C4#267211yescharacteristic
836C4#267311yescharacteristic
837C4#267811yescharacteristic
838C4#268111yescharacteristic
839C4#281311yescharacteristic
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—82no—
847C2—161no—
848C2#1625611yescharacteristic
849C2#2442111yescharacteristic
850C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
3. #23522C2semidirect
5. #20913C2semidirect
6. #20640C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11065C2semidirect
13. #11021C2semidirect
15. #10974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605172
#236032
#235222
#234012
#209132
#206402
#112742
#112182
#111452
#111372
#111202
#110652
#110212
#109962
#109742