Finite Group Databasebeta

← #454840

Subgroups — #454840

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11006C211yesmaximal, characteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3096—22no—
19#3096—22no—
20#3096—22no—
21#3096—22no—
22#3094—22no—
23#3094—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2090—22no—
44#2089—22no—
45#2067—22no—
46#2065—22no—
47#2037—22no—
48#2037—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1806—22no—
52#1806—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520D412yes—
87#520D412yes—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—24no—
103#482—24no—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—24no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#480—24no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—41no—
120#428D412yes—
121#428D412yes—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—22no—
129#424—41no—
130#423—22no—
131#423—22no—
132#423—41no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134#421—22no—
135#421—22no—
136#421—41no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—41no—
141C2×#104—41no—
142C2×#104D412yes—
143C2×#104D412yes—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—41no—
151#418—41no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D412yes—
161C2×#102D412yes—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100—41no—
165#408—22no—
166#408—22no—
167#407—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#385—41no—
175#385—41no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#342—41no—
188#341—22no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—41no—
197#338—41no—
198C25—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117C2×D412yes—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—84no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—42no—
370#107—42no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—42no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—44no—
378C4⋊C8—44no—
379#104—28no—
380#104—42no—
381#104—42no—
382#104—44no—
383#103—42no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—42no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—162no—
472C2×D4—162no—
473C2×D4#12112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C42−1+411yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53911yescharacteristic
642C23#54011yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#56211yescharacteristic
646C23#56311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—164no—
668D4—164no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54811yescharacteristic
731C2×C4#55011yescharacteristic
732C2×C4#55211yescharacteristic
733C2×C4#55211yescharacteristic
734C2×C4#56211yescharacteristic
735C2×C4#56311yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22#241011yescharacteristic
767C22#263011yescharacteristic
768C22#267111yescharacteristic
769C22#268011yescharacteristic
770C22#269411yescharacteristic
771C22#270711yescharacteristic
772C22#281411yescharacteristic
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4—161no—
785C4#240711yescharacteristic
786C4#241311yescharacteristic
787C4#261611yescharacteristic
788C4#261811yescharacteristic
789C4#267411yescharacteristic
790C4#268211yescharacteristic
791C4#268711yescharacteristic
792C4#269511yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2#1625711yescharacteristic
802C2#2447211yescharacteristic
803C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23618C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11187C2semidirect
11. #11185C2semidirect
12. #11080C2semidirect
13. #11063C2semidirect
14. #11058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#236752
#236182
C2×#20372
#208652
#206552
#113332
#112432
#112152
#111872
#111852
#110802
#110632
#110582
#110062