Finite Group Databasebeta

← #454841

Subgroups — #454841

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11185C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11007C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3097—22no—
19#3097—22no—
20#3097—22no—
21#3097—22no—
22#3095—22no—
23#3095—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2090—22no—
44#2089—22no—
45#2068—22no—
46#2066—22no—
47#2038—22no—
48#2038—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1806—22no—
52#1806—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#536—22no—
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520D412yes—
87#520D412yes—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—24no—
102#485—24no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#484—24no—
106#484—24no—
107#483—24no—
108#483—24no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—41no—
119#428D412yes—
120#428D412yes—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#424—22no—
128#424—41no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—41no—
136#421—41no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140C2×#104—41no—
141C2×#104D412yes—
142C2×#104D412yes—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419—41no—
150#419—41no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—41no—
158C2×#103D412yes—
159C2×#103D412yes—
160C2×#102—21no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—41no—
163C2×#101—41no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#407—22no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#385—41no—
174#385—41no—
175#384—21no—
176#382—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C2×#95—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#342—41no—
188#341—22no—
189#340—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—41no—
197#338—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4#4111yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—42no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—44no—
375C4⋊C8—44no—
376#104—28no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#104—44no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#103—42no—
387#102—42no—
388#101—44no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—42no—
396C24—21no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12112yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—162no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53911yescharacteristic
618C23#54011yescharacteristic
619C23D4211yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#56211yescharacteristic
622C23#56311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53611yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53611yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54711yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55211yescharacteristic
714C2×C4#55211yescharacteristic
715C2×C4#56211yescharacteristic
716C2×C4#56311yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22#241011yescharacteristic
739C22#263011yescharacteristic
740C22#267111yescharacteristic
741C22#268011yescharacteristic
742C22#269411yescharacteristic
743C22#270711yescharacteristic
744C22#281411yescharacteristic
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4#240711yescharacteristic
759C4#241311yescharacteristic
760C4#261611yescharacteristic
761C4#261811yescharacteristic
762C4#267411yescharacteristic
763C4#268211yescharacteristic
764C4#268711yescharacteristic
765C4#269511yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2#1625711yescharacteristic
774C2#2447311yescharacteristic
775C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23619C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11215C2semidirect
10. #11188C2semidirect
13. #11064C2semidirect
14. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#236752
#236192
C2×#20382
#208652
#206552
#113332
#112432
#112152
#111882
#111852
#110802
#110642
#110592
#110072