Finite Group Databasebeta

← #454869

Subgroups — #454869

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10986C211yesmaximal, characteristic
16C2×#537C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3099—22no—
20#3098—22no—
21#3098—22no—
22#3095—22no—
23#3094—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2085—22no—
44#2085—22no—
45#2064—22no—
46#2063—22no—
47#2040—22no—
48#2040—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1806—22no—
52#1806—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#537—22no—
76#537—22no—
77#537—22no—
78#537—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520D412yes—
87#520D412yes—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—24no—
102#485—24no—
103#484—24no—
104#483—24no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D412yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D412yes—
124#424—22no—
125#424—41no—
126#423—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—41no—
130#421—41no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—41no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104—41no—
139C2×#104D412yes—
140C2×#104D412yes—
141#419—21no—
142#419D412yes—
143#418—21no—
144#418D412yes—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—41no—
153#416—22no—
154#416—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159#413—22no—
160#413—41no—
161C2×#101—21no—
162C2×#100—21no—
163#410—22no—
164#410—41no—
165C2×#99—41no—
166#408—22no—
167#408—22no—
168#407—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—41no—
172#385—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382—22no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C2×#95—41no—
182#344—41no—
183#344—41no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#340—41no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#338—41no—
197#336—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#108—44no—
363#107—24no—
364#107—24no—
365#107—42no—
366#106—24no—
367#106—24no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—44no—
370#104—28no—
371#104—42no—
372#104—42no—
373#104—42no—
374#104—42no—
375#104—44no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#101—42no—
389#100—42no—
390#99—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—42no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#12112yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—162no—
470C2×D4#12112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520C22×C42−1+411yescharacteristic
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—162no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53811yescharacteristic
631C23#54211yescharacteristic
632C23D4211yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#56211yescharacteristic
635C23#56311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—164no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53611yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#53911yescharacteristic
720C2×C4#53911yescharacteristic
721C2×C4#53911yescharacteristic
722C2×C4#54011yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55211yescharacteristic
732C2×C4#55211yescharacteristic
733C2×C4#56211yescharacteristic
734C2×C4#56311yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#241011yescharacteristic
762C22#263011yescharacteristic
763C22#267411yescharacteristic
764C22#268211yescharacteristic
765C22#268711yescharacteristic
766C22#269511yescharacteristic
767C22#281411yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C4#240711yescharacteristic
781C4#241311yescharacteristic
782C4#261611yescharacteristic
783C4#261811yescharacteristic
784C4#267111yescharacteristic
785C4#268011yescharacteristic
786C4#269411yescharacteristic
787C4#270711yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2#1625711yescharacteristic
797C2#2447311yescharacteristic
798C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
3. #23604C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20655C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11214C2semidirect
10. #11185C2semidirect
11. #11151C2semidirect
12. #11114C2semidirect
13. #11093C2semidirect
14. #11060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#236592
#236042
C2×#20402
#208652
#206552
#113392
#112532
#112142
#111852
#111512
#111142
#110932
#110602
#109862