Finite Group Databasebeta

← #454902

Subgroups — #454902

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2619—28no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2011—24no—
31#1999—28no—
32#1818—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D418yes—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#394—216no—
107#392—216no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#382—24no—
114#380—42no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336D414yescomplemented
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210#127—48no—
211#127—48no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4112yes—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—48no—
277#95—28no—
278#95—42no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451D8—432no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53511yescharacteristic
576C23#53511yescharacteristic
577C23#57612yes—
578C23#57612yes—
579C23#57612yes—
580C23#57712yes—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—832no—
588D4—816no—
589D4—832no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4#54012yes—
648C2×C4#54012yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55511yescharacteristic
657C2×C4#56012yes—
658C2×C4#56012yes—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22#240411yescharacteristic
699C22#241011yescharacteristic
700C22#241411yescharacteristic
701C22#261311yescharacteristic
702C22#261911yescharacteristic
703C22#263511yescharacteristic
704C22#281511yescharacteristic
705C22#300812yes—
706C22#301212yes—
707C22#305812yes—
708C22#306212yes—
709C22#311912yes—
710C22#312212yes—
711C22#319812yes—
712C22#319912yes—
713C22#322012yes—
714C22#322011yescharacteristic
715C22#322011yescharacteristic
716C22#322012yes—
717C22#322011yescharacteristic
718C22#322111yescharacteristic
719C22#322412yes—
720C22#322412yes—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4#267312yes—
729C4#267812yes—
730C4#268812yes—
731C4#269912yes—
732C2—82no—
733C2—164no—
734C2—162no—
735C2#1625811yescharacteristic
736C2#2393911yescharacteristic
737C2#2394111yescharacteristic
738C2#2439012yes—
739C2#2466212yes—
740C2#2963012yes—
741C2#2981011yescharacteristic
742C2#2981611yescharacteristic
743C2#3011812yes—
744C2#3276411yescharacteristic
745C2#3276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2619C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1818C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10969C2semidirect
124. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#20112
C2×#19992
C2×#18182
#142572
#112682
#111892
#110512
#110222
#110082
#109692