Finite Group Databasebeta

← #454903

Subgroups — #454903

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2619—28no—
23C2×#394—22no—
24C2×#392—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2014—24no—
31#2000—28no—
32#1818—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1441—22no—
40#1440—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121D418yes—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104#394—216no—
105#392—216no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—42no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#382—24no—
112#380—42no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336D414yescomplemented
125C25—22no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205#127—48no—
206#127—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#117—48no—
214#117—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264#103—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268C22⋊C8—48no—
269#95—28no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—432no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538C23#57612yes—
539C23#57712yes—
540C23#57712yes—
541C23#57712yes—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—832no—
551D4—832no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C2×C4#56012yes—
625C2×C4#56012yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#240411yescharacteristic
655C22#241011yescharacteristic
656C22#241411yescharacteristic
657C22#261311yescharacteristic
658C22#261911yescharacteristic
659C22#263511yescharacteristic
660C22#281511yescharacteristic
661C22#300912yes—
662C22#301212yes—
663C22#305712yes—
664C22#306212yes—
665C22#311912yes—
666C22#312612yes—
667C22#319812yes—
668C22#320012yes—
669C22#322011yescharacteristic
670C22#322111yescharacteristic
671C22#322111yescharacteristic
672C22#322111yescharacteristic
673C22#322212yes—
674C22#322212yes—
675C22#322412yes—
676C22#322412yes—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#267312yes—
686C4#267812yes—
687C4#268812yes—
688C4#269912yes—
689C2—82no—
690C2—164no—
691C2#1625811yescharacteristic
692C2#2394011yescharacteristic
693C2#2394111yescharacteristic
694C2#2439412yes—
695C2#2466812yes—
696C2#2963212yes—
697C2#2981111yescharacteristic
698C2#2981611yescharacteristic
699C2#3012212yes—
700C2#3276511yescharacteristic
701C2#3276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1818C2semidirect
5. #14258C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10969C2semidirect
124. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#20142
C2×#20002
C2×#18182
#142582
#112682
#111892
#110522
#110232
#110082
#109692