Finite Group Databasebeta

← #454904

Subgroups — #454904

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic
5#14258C211yesmaximal, characteristic
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2621—28no—
23C2×#398—22no—
24C2×#397—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2016—24no—
31#2001—28no—
32#1818—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1441—22no—
40#1440—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8D418yes—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102#398—216no—
103#397—216no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—42no—
109#382—24no—
110#380—42no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336D414yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—48no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#117—48no—
199#117—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#103—48no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—28no—
255#95—216no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—82no—
260#95—82no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24#12012yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400Q16—432no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53511yescharacteristic
466C23#53511yescharacteristic
467C23#57712yes—
468C23#57812yes—
469C23#57812yes—
470C23#57812yes—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#54012yes—
549C2×C4#54012yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#55011yescharacteristic
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55511yescharacteristic
558C2×C4#56012yes—
559C2×C4#56012yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#241011yescharacteristic
575C22#241411yescharacteristic
576C22#261311yescharacteristic
577C22#261911yescharacteristic
578C22#263511yescharacteristic
579C22#281511yescharacteristic
580C22#301112yes—
581C22#301312yes—
582C22#305912yes—
583C22#306312yes—
584C22#312012yes—
585C22#312712yes—
586C22#320112yes—
587C22#320212yes—
588C22#322211yescharacteristic
589C22#322312yes—
590C22#322311yescharacteristic
591C22#322311yescharacteristic
592C22#322311yescharacteristic
593C22#322312yes—
594C22#322512yes—
595C22#322512yes—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#267312yes—
606C4#267812yes—
607C4#268812yes—
608C4#269912yes—
609C2—82no—
610C2#1625811yescharacteristic
611C2#2394311yescharacteristic
612C2#2394411yescharacteristic
613C2#2439212yes—
614C2#2466412yes—
615C2#2963312yes—
616C2#2981211yescharacteristic
617C2#2981711yescharacteristic
618C2#3012412yes—
619C2#3276711yescharacteristic
620C2#3276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26212
C2×#20162
C2×#20012
C2×#18182
#142582
#112682
#111902
#110522
#110242
#110102
#109702