Finite Group Databasebeta

← #454905

Subgroups — #454905

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal
4C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2621—28no—
23C2×#398—22no—
24C2×#397—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2013—24no—
31#2000—28no—
32#1818—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D418yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104#398—216no—
105#397—216no—
106#391—24no—
107#391—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—42no—
111#382—24no—
112#380—42no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336D414yescomplemented
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D414yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4112yes—
257#103—48no—
258#103—48no—
259#103—48no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—48no—
262#95—28no—
263#95—216no—
264#95—42no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—432no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53511yescharacteristic
505C23#53511yescharacteristic
506C23#57712yes—
507C23#57712yes—
508C23#57712yes—
509C23#57812yes—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—816no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55511yescharacteristic
591C2×C4#56012yes—
592C2×C4#56012yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#240411yescharacteristic
618C22#241011yescharacteristic
619C22#241411yescharacteristic
620C22#261311yescharacteristic
621C22#261911yescharacteristic
622C22#263511yescharacteristic
623C22#281511yescharacteristic
624C22#301012yes—
625C22#301312yes—
626C22#305712yes—
627C22#306312yes—
628C22#312012yes—
629C22#312312yes—
630C22#320012yes—
631C22#320112yes—
632C22#322112yes—
633C22#322112yes—
634C22#322211yescharacteristic
635C22#322211yescharacteristic
636C22#322211yescharacteristic
637C22#322311yescharacteristic
638C22#322512yes—
639C22#322512yes—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#267312yes—
649C4#267812yes—
650C4#268812yes—
651C4#269912yes—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#1625811yescharacteristic
655C2#2394211yescharacteristic
656C2#2394411yescharacteristic
657C2#2439612yes—
658C2#2466612yes—
659C2#2963112yes—
660C2#2981111yescharacteristic
661C2#2981711yescharacteristic
662C2#3012012yes—
663C2#3276611yescharacteristic
664C2#3276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2621C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1818C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10970C2semidirect
123. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26212
C2×#20132
C2×#20002
C2×#18182
#142572
#112682
#111902
#110512
#110232
#110102
#109702