Finite Group Databasebeta

← #454910

Subgroups — #454910

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2020C212yesmaximal
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2020—28no—
31#2016—22no—
32#2016—22no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1818—22no—
36#1817—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137D418yes—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#462—216no—
91#461—216no—
92#423—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—21no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101—42no—
114#408—24no—
115#408—42no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120C2×#95—22no—
121#343—42no—
122#341—24no—
123#341—42no—
124#340—22no—
125#336—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129#336D412yes—
130#336D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×D414yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179C2×Q16—24no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D414yes—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—28no—
261#103—216no—
262#103—44no—
263#103—48no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#101—48no—
267#101—48no—
268#101—48no—
269C22⋊C8—48no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—21no—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12012yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4#12012yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383Q16—416no—
384Q16—48no—
385Q16—432no—
386SD16—416no—
387SD16—48no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23#54012yes—
444C23#54612yes—
445C23#55311yescharacteristic
446C23#55511yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#47314yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53412yes—
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53512yes—
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54012yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#55011yescharacteristic
518C2×C4#56012yes—
519C2×C4#56012yes—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#241011yescharacteristic
536C22#241411yescharacteristic
537C22#261911yescharacteristic
538C22#268812yes—
539C22#269912yes—
540C22C2×#47312yes—
541C22#306912yes—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#240411yescharacteristic
550C4#261311yescharacteristic
551C4#263511yescharacteristic
552C4#267312yes—
553C4#267812yes—
554C4#281511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2#1625811yescharacteristic
559C2#2440012yes—
560C2#2467212yes—
561C2#2982011yescharacteristic
562C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11029C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20202
C2×#20162
#209272
#206842
#112692
#111642
#110452
#110292
#110212
#109832