Finite Group Databasebeta

← #454911

Subgroups — #454911

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2019C212yesmaximal
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2019—28no—
31#2013—22no—
32#2013—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35#1818—22no—
36#1817—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137D418yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#462—216no—
92#461—216no—
93#423—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#418—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#343—42no—
122#341—24no—
123#341—42no—
124#340—22no—
125#336—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129#336D412yes—
130#336D412yes—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C2×D414yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176#137—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D414yes—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—28no—
264#103—216no—
265#103—48no—
266#103—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#101—48no—
270#101—48no—
271#100—48no—
272C22⋊C8—48no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12012yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12012yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—416no—
387SD16—416no—
388SD16—48no—
389SD16—432no—
390D8—48no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—164no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#54012yes—
461C23#54612yes—
462C23#55311yescharacteristic
463C23#55511yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4#47114yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53512yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54012yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4#56012yes—
531C2×C4#56012yes—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—81no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#241011yescharacteristic
555C22#241411yescharacteristic
556C22#261911yescharacteristic
557C22#268812yes—
558C22#269912yes—
559C22C2×#47112yes—
560C22#306912yes—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—161no—
567C4#240411yescharacteristic
568C4#261311yescharacteristic
569C4#263511yescharacteristic
570C4#267312yes—
571C4#267812yes—
572C4#281511yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2#1625811yescharacteristic
578C2#2440112yes—
579C2#2467112yes—
580C2#2981911yescharacteristic
581C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. #20684C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11028C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20192
C2×#20132
#209282
#206842
#112692
#111642
#110442
#110282
#110212
#109832