Finite Group Databasebeta

← #454914

Subgroups — #454914

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23391C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2417—22no—
25#2417—22no—
26#2416—22no—
27#2416—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2006—24no—
35#2000—22no—
36#2000—22no—
37#1999—22no—
38#1999—22no—
39#1821—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69#525—42no—
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#418—42no—
112#418—42no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#407—24no—
120#407—42no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#398—24no—
124#396—24no—
125#396—24no—
126#394—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—42no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—48no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C22⋊C4—42no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#343—24no—
148#343—22no—
149#343D414yescomplemented
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—84no—
260#121—84no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C4⋊C4#4112yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326#104—48no—
327#104—48no—
328#103—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—42no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517SD16—416no—
518D8—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23#45312yes—
631C23#45412yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#53411yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—164no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53412yes—
721C2×C4#53512yes—
722C2×C4#53812yes—
723C2×C4#54012yes—
724C2×C4#54012yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55511yescharacteristic
733C2×C4#56012yes—
734C2×C4#56012yes—
735C8—44no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22#240411yescharacteristic
786C22#241011yescharacteristic
787C22#241411yescharacteristic
788C22#261311yescharacteristic
789C22#261911yescharacteristic
790C22#263511yescharacteristic
791C22#281511yescharacteristic
792C22C2×#45311yescharacteristic
793C22C2×#45411yescharacteristic
794C22#301911yescharacteristic
795C22#302011yescharacteristic
796C4—44no—
797C4—42no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4#267312yes—
806C4#267812yes—
807C4#268812yes—
808C4#269912yes—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—42no—
814C2—42no—
815C2—162no—
816C2—162no—
817C2#1625811yescharacteristic
818C2#2394811yescharacteristic
819C2#2395111yescharacteristic
820C2#2441211yescharacteristic
821C2#2441811yescharacteristic
822C2#2961611yescharacteristic
823C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. #23391C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #14137C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10971C2semidirect
149. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20062
#233912
C2×#18212
#141372
#112962
#111952
#110542
#110162
#110022
#109712