Finite Group Databasebeta

← #454915

Subgroups — #454915

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23392C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2417—22no—
25#2417—22no—
26#2416—22no—
27#2416—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2007—24no—
34#2001—22no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#2000—22no—
38#1821—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117#407—24no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#398—24no—
122#396—24no—
123#396—24no—
124#394—24no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—42no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146#343—24no—
147#343—22no—
148#343D414yescomplemented
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—42no—
152#339—42no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—84no—
253#121—84no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4#4112yes—
292C2×C4⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317#104—48no—
318#104—48no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498Q16—416no—
499SD16—416no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23#45512yes—
589C23#45612yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593C23#53411yescharacteristic
594C23#53511yescharacteristic
595C23#53511yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—164no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#53812yes—
686C2×C4#54012yes—
687C2×C4#54012yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55511yescharacteristic
696C2×C4#56012yes—
697C2×C4#56012yes—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22#240411yescharacteristic
738C22#241011yescharacteristic
739C22#241411yescharacteristic
740C22#261311yescharacteristic
741C22#261911yescharacteristic
742C22#263511yescharacteristic
743C22#281511yescharacteristic
744C22C2×#45511yescharacteristic
745C22C2×#45611yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C22#302011yescharacteristic
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4#267312yes—
759C4#267812yes—
760C4#268812yes—
761C4#269912yes—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—42no—
767C2—42no—
768C2—162no—
769C2#1625811yescharacteristic
770C2#2394911yescharacteristic
771C2#2395111yescharacteristic
772C2#2441311yescharacteristic
773C2#2441911yescharacteristic
774C2#2961811yescharacteristic
775C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2007C2semidirect
3. #23392C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #14139C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10971C2semidirect
148. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20072
#233922
C2×#18212
#141392
#112962
#111952
#110552
#110172
#110022
#109712