Finite Group Databasebeta

← #454916

Subgroups — #454916

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23391C212yesmaximal, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—22no—
23#2617—22no—
24#2415—22no—
25#2415—22no—
26#2414—22no—
27#2414—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2006—24no—
34#2000—22no—
35#2000—22no—
36#1999—22no—
37#1999—22no—
38#1822—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1438—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#418—42no—
110#418—42no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117#407—24no—
118#407—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#397—24no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#392—24no—
125#391—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—42no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—24no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146#343—24no—
147#343—22no—
148#343D414yescomplemented
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—42no—
152#339—42no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—42no—
333#95—82no—
334#95—82no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24#12012yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12114yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501SD16—416no—
502D8—416no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#53411yescharacteristic
616C23#53511yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—816no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—164no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53412yes—
701C2×C4#53512yes—
702C2×C4#53812yes—
703C2×C4#54012yes—
704C2×C4#54012yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#55011yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55511yescharacteristic
713C2×C4#56012yes—
714C2×C4#56012yes—
715C8—44no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240411yescharacteristic
759C22#241011yescharacteristic
760C22#241411yescharacteristic
761C22#261311yescharacteristic
762C22#261911yescharacteristic
763C22#263511yescharacteristic
764C22#281511yescharacteristic
765C22#301811yescharacteristic
766C22#301811yescharacteristic
767C22#302111yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C4—44no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4#267312yes—
780C4#267812yes—
781C4#268812yes—
782C4#269912yes—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—162no—
789C2—162no—
790C2#1625811yescharacteristic
791C2#2395011yescharacteristic
792C2#2395211yescharacteristic
793C2#2441411yescharacteristic
794C2#2441611yescharacteristic
795C2#2962011yescharacteristic
796C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. #23391C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10971C2semidirect
148. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#20062
#233912
C2×#18222
#141362
#112962
#111952
#110542
#110162
#110022
#109712