Finite Group Databasebeta

← #454918

Subgroups — #454918

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23439C212yesmaximal, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2019—24no—
32#2018—24no—
33#2006—22no—
34#2006—22no—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1822—22no—
38#1821—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137D414yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
68C2×#135—24no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—21no—
79#537—21no—
80#536—22no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—22no—
84#525—42no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#424—24no—
102#423—22no—
103#421—42no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—42no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124#408—42no—
125#408—42no—
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#379—22no—
132#344—42no—
133#343—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#343D412yes—
138#341—24no—
139#341—42no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248#127—22no—
249#124—24no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4#4112yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#103—42no—
292#102—28no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#101—44no—
296#100—44no—
297#100—48no—
298C22⋊C8—48no—
299C22⋊C8—48no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8#12012yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4#12012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—416no—
423D8—48no—
424D8—48no—
425D8—416no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—162no—
473C22⋊C4—162no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—164no—
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#54012yes—
504C23#54612yes—
505C23#55311yescharacteristic
506C23#55511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53812yes—
570C2×C4#54012yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#55011yescharacteristic
576C2×C4#56012yes—
577C2×C4#56012yes—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—164no—
603C22—162no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#241011yescharacteristic
608C22#241411yescharacteristic
609C22#261911yescharacteristic
610C22#268812yes—
611C22#269912yes—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4#240411yescharacteristic
619C4#261311yescharacteristic
620C4#263511yescharacteristic
621C4#267312yes—
622C4#267812yes—
623C4#281511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2—162no—
631C2#1625811yescharacteristic
632C2#2442011yescharacteristic
633C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #23439C2semidirect
3. #23407C2semidirect
4. #20932C2semidirect
5. #20695C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10996C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#234392
#234072
#209322
#206952
#112972
#111522
#110472
#110202
#110182
#109962