Finite Group Databasebeta

← #454919

Subgroups — #454919

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23440C212yesmaximal, complemented
3#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2020—24no—
32#2019—24no—
33#2007—22no—
34#2007—22no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1822—22no—
38#1821—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137D414yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
68C2×#135—24no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—21no—
79#537—21no—
80#536—22no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—22no—
84#525—42no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#424—24no—
102#423—22no—
103#421—42no—
104#421—42no—
105C2×#104—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#100—22no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124#408—42no—
125#408—42no—
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#381—22no—
132#344—42no—
133#343—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#343D412yes—
138#341—24no—
139#341—42no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4112yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248#127—22no—
249#124—24no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#120—44no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4#4112yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#104—48no—
288#103—28no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#102—28no—
292#102—42no—
293#101—44no—
294#101—48no—
295#100—44no—
296C22⋊C8—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8#12012yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#12012yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—48no—
417Q16—48no—
418Q16—416no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—416no—
423D8—48no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#54012yes—
488C23#54612yes—
489C23#55311yescharacteristic
490C23#55511yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53412yes—
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#55011yescharacteristic
565C2×C4#56012yes—
566C2×C4#56012yes—
567C8—44no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22#241011yescharacteristic
590C22#241411yescharacteristic
591C22#261911yescharacteristic
592C22#268812yes—
593C22#269912yes—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#240411yescharacteristic
602C4#261311yescharacteristic
603C4#263511yescharacteristic
604C4#267312yes—
605C4#267812yes—
606C4#281511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#1625811yescharacteristic
614C2#2442111yescharacteristic
615C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23440C2semidirect
3. #23408C2semidirect
4. #20931C2semidirect
5. #20695C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10996C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#234402
#234082
#209312
#206952
#112972
#111522
#110482
#110212
#110182
#109962