Finite Group Databasebeta

← #454921

Subgroups — #454921

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14911C212yesmaximal, complemented
5#13869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10992C212yesmaximal, complemented
11#10965C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#120C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2847—22no—
20#2617—22no—
21#2412—24no—
22#2410—24no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31#2022—24no—
32#1819—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1440—22no—
39#1439—24no—
40#1438—24no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—22no—
52#534—22no—
53#534—42no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—42no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—42no—
69C2×#120—42no—
70C2×#120—42no—
71C2×#120—42no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—42no—
87C22×C22⋊C4—42no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103#397—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#392—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—42no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—42no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124#379—24no—
125#379—42no—
126#379—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342D414yescomplemented
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—44no—
149C25—82no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D414yes—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—84no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—48no—
220#120—48no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297#99—48no—
298#99—48no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—48no—
305#95—44no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308#95—84no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—28no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—84no—
368C24#12012yes—
369C24#12012yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C2×#4111yescharacteristic
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C24H(5,𝔽2)12yes—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C24H(5,𝔽2)12yes—
380C24H(5,𝔽2)12yes—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—816no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4#12114yes—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—816no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23#45814yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23#52511yescharacteristic
640C23#53412yes—
641C23#53412yes—
642C23#53411yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53511yescharacteristic
646C23#53512yes—
647C23#53812yes—
648C23#54012yes—
649C23#54012yes—
650C23D4212yes—
651C23#54612yes—
652C23#54612yes—
653C23#54612yes—
654C23#54611yescharacteristic
655C23#55011yescharacteristic
656C23#55311yescharacteristic
657C23#55511yescharacteristic
658C23#56012yes—
659C23#56012yes—
660D4—816no—
661D4—816no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—164no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—88no—
777C22—88no—
778C22—88no—
779C22—88no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22#240411yescharacteristic
794C22#241011yescharacteristic
795C22#241411yescharacteristic
796C22#261311yescharacteristic
797C22#261911yescharacteristic
798C22#263511yescharacteristic
799C22#267312yes—
800C22#267812yes—
801C22#268812yes—
802C22#269912yes—
803C22#281511yescharacteristic
804C22C2×#45812yes—
805C22#302612yes—
806C4—44no—
807C4—84no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—84no—
813C4—161no—
814C4—161no—
815C4—162no—
816C2—22no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—22no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—44no—
825C2—82no—
826C2—162no—
827C2#1625811yescharacteristic
828C2#2398511yescharacteristic
829C2#2398711yescharacteristic
830C2#2440512yes—
831C2#2963512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2022C2semidirect
3. C2×#1819C2semidirect
4. #14911C2semidirect
5. #13869C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10992C2semidirect
11. #10965C2semidirect
138. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#20222
C2×#18192
#149112
#138692
#112872
#111742
#110702
#109952
#109922
#109652