Finite Group Databasebeta

← #454922

Subgroups — #454922

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14911C212yesmaximal, complemented
5#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10966C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#120C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2413—24no—
22#2411—24no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31#2021—24no—
32#1820—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1439—24no—
40#1438—24no—
41#1437—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—42no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120—42no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—42no—
73C22×C4⋊C4D412yescomplemented
74C22×C4⋊C4D414yescomplemented
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4D414yescomplemented
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42D412yescomplemented
95C2×#99—24no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101#398—24no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—42no—
115#385—24no—
116#381—22no—
117#381—24no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#380—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—42no—
125#379—42no—
126#379—42no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342D414yes—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—21no—
149C25—44no—
150C25—82no—
151C25C2×D412yes—
152C25#4112yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—84no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—48no—
203#123—48no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—48no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#117—48no—
217#117—48no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4#4112yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—42no—
295#99—48no—
296#99—48no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—48no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—84no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—24no—
308C24—28no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—48no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366C24C2×#4111yescharacteristic
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C24H(5,𝔽2)12yes—
371C24H(5,𝔽2)12yes—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12114yes—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—816no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#53412yes—
620C23#53412yes—
621C23#53411yescharacteristic
622C23#53511yescharacteristic
623C23#53511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53512yes—
626C23#53812yes—
627C23#54012yes—
628C23#54012yes—
629C23D4212yes—
630C23#54612yes—
631C23#54612yes—
632C23#54612yes—
633C23#54611yescharacteristic
634C23#55011yescharacteristic
635C23#55311yescharacteristic
636C23#55511yescharacteristic
637C23#56012yes—
638C23#56012yes—
639D4—832no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—164no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—88no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—88no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—84no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22#240411yescharacteristic
770C22#241011yescharacteristic
771C22#241411yescharacteristic
772C22#261311yescharacteristic
773C22#261911yescharacteristic
774C22#263511yescharacteristic
775C22#267312yes—
776C22#267812yes—
777C22#268812yes—
778C22#269912yes—
779C22#281511yescharacteristic
780C22#302512yes—
781C22#302712yes—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—84no—
790C4—162no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—84no—
802C2—162no—
803C2#1625811yescharacteristic
804C2#2398611yescharacteristic
805C2#2398811yescharacteristic
806C2#2440612yes—
807C2#2963612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
4. #14911C2semidirect
5. #13868C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10966C2semidirect
73. C22×C4⋊C4D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C22⋊C4D4semidirect
94. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#20212
C2×#18202
#149112
#138682
#112872
#111742
#110692
#109952
#109912
#109662