Finite Group Databasebeta

← #454923

Subgroups — #454923

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15069C212yesmaximal, complemented
5#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C211yesmaximal, characteristic
10#10992C212yesmaximal, complemented
11#10966C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#123C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2413—24no—
22#2411—24no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#2022—24no—
32#1820—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38#1444—24no—
39#1441—22no—
40#1439—24no—
41#1436—22no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—22no—
50#534—22no—
51#534—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123—42no—
62C2×#123—42no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D412yes—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—42no—
112#385—24no—
113#381—22no—
114#381—24no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—42no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#381—42no—
121#381—42no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342D414yes—
139C25C2×D412yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4#4112yes—
193#123—48no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—48no—
204#123—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209#117—48no—
210#117—48no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—42no—
282#99—48no—
283#99—48no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—48no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—48no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—48no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D412yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24H(5,𝔽2)12yes—
315C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C24H(5,𝔽2)12yes—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12114yes—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#53412yes—
532C23#53412yes—
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53512yes—
538C23#53812yes—
539C23#54012yes—
540C23#54012yes—
541C23D4212yes—
542C23#54612yes—
543C23#54612yes—
544C23#54612yes—
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55011yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548C23#55511yescharacteristic
549C23#56012yes—
550C23#56012yes—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—164no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#240411yescharacteristic
675C22#241011yescharacteristic
676C22#241411yescharacteristic
677C22#261311yescharacteristic
678C22#261911yescharacteristic
679C22#263511yescharacteristic
680C22#267312yes—
681C22#267812yes—
682C22#268812yes—
683C22#269912yes—
684C22#281511yescharacteristic
685C22#302512yes—
686C22#302812yes—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—162no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—162no—
708C2#1625811yescharacteristic
709C2#2398611yescharacteristic
710C2#2398911yescharacteristic
711C2#2440712yes—
712C2#2963712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1820C2semidirect
4. #15069C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11070C2semidirect
10. #10992C2semidirect
11. #10966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#20222
C2×#18202
#150692
#138702
#112872
#111742
#110702
#109952
#109922
#109662