Finite Group Databasebeta

← #454924

Subgroups — #454924

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23422C212yesmaximal, complemented
4#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2212yes—
30#2021—24no—
31#2012—24no—
32#2011—24no—
33#1879—24no—
34#1819—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16D414yescomplemented
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8D414yescomplemented
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—22no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#124—22no—
73#525—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#120—24no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yescomplemented
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#463—216no—
87#461—28no—
88#459—28no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—42no—
94#419—22no—
95#418—22no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#416—24no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#379—24no—
117#379—22no—
118#344—42no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#342D414yes—
122#340—22no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—28no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8#4112yes—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#124—24no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—44no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#120—48no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—48no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4112yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—28no—
254#104—48no—
255#103—28no—
256#103—44no—
257#102—28no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#102—44no—
262#99—48no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—162no—
275C24—162no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—168no—
349C2×D4#12014yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—164no—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374SD16—416no—
375D8—416no—
376D8—416no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—164no—
415C22⋊C4—168no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—162no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23#53512yes—
451C23D4212yes—
452C23#54611yescharacteristic
453C23#55011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—164no—
479D4—1616no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—168no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#54012yes—
508C2×C4#54012yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#56012yes—
515C2×C4#56012yes—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—48no—
525C22—44no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22—164no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—164no—
539C22—162no—
540C22#241011yescharacteristic
541C22#241411yescharacteristic
542C22#261911yescharacteristic
543C22#267312yes—
544C22#267812yes—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—162no—
551C4#240411yescharacteristic
552C4#261311yescharacteristic
553C4#263511yescharacteristic
554C4#268812yes—
555C4#269912yes—
556C4#281511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#1625811yescharacteristic
565C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #23422C2semidirect
4. #20934C2semidirect
5. #20690C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #11001C2semidirect
52. C22×SD16D4semidirect
58. C22×D8D4semidirect
79. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#234452
#234222
#209342
#206902
#112882
#111762
#110732
#110122
#110042
#110012