Finite Group Databasebeta

← #454925

Subgroups — #454925

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23424C212yesmaximal, complemented
4#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2309C2212yes—
30#2022—24no—
31#2013—24no—
32#2012—24no—
33#1877—24no—
34#1819—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16D414yes—
58C22×D8D414yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—22no—
63#536—22no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×#124—22no—
73#525—42no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#463—216no—
87#461—28no—
88#459—28no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—42no—
94#419—22no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#418—22no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#416—24no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#381—22no—
117#379—24no—
118#344—42no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#342D414yes—
122#340—22no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C22×C8#4112yes—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—22no—
202#124—24no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#123—48no—
206#123—44no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#120—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4112yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C4⋊C8—28no—
253#104—48no—
254#103—28no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—48no—
258#102—28no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#99—48no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—162no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4#12014yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—164no—
360C22×C4#12114yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371SD16—416no—
372SD16—416no—
373D8—416no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—168no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—84no—
433C23—164no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#53512yes—
438C23D4212yes—
439C23#54611yescharacteristic
440C23#55011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—164no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53412yes—
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#54012yes—
499C2×C4#54012yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55511yescharacteristic
505C2×C4#56012yes—
506C2×C4#56012yes—
507C8—44no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22—164no—
524C22—162no—
525C22#241011yescharacteristic
526C22#241411yescharacteristic
527C22#261911yescharacteristic
528C22#267312yes—
529C22#267812yes—
530C4—44no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—162no—
537C4#240411yescharacteristic
538C4#261311yescharacteristic
539C4#263511yescharacteristic
540C4#268812yes—
541C4#269912yes—
542C4#281511yescharacteristic
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—84no—
548C2—162no—
549C2#1625811yescharacteristic
550C2#2440912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23446C2semidirect
3. #23424C2semidirect
4. #20933C2semidirect
5. #20690C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #11001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#234462
#234242
#209332
#206902
#112882
#111762
#110742
#110122
#110052
#110012