Finite Group Databasebeta

← #454927

Subgroups — #454927

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23446C211yesmaximal, characteristic
3#23425C212yesmaximal, complemented
4#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2212yes—
30#2022—24no—
31#2016—24no—
32#2015—24no—
33#1878—24no—
34#1820—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16D414yes—
58C22×SD16D414yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—22no—
63#536—22no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×#124—22no—
73#525—42no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#464—216no—
87#462—28no—
88#460—28no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—42no—
94#419—22no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#416—24no—
102#416—24no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—42no—
116#381—24no—
117#381—22no—
118#344—42no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#342D414yes—
122#340—22no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—48no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4112yes—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200#127—22no—
201#124—24no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#123—48no—
205#123—44no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#120—44no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—48no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—48no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—28no—
252#104—48no—
253#103—28no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#102—28no—
259#102—44no—
260#99—48no—
261#95—48no—
262#95—44no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12014yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368Q16—416no—
369Q16—416no—
370SD16—416no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—416no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—48no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23#53512yes—
425C23D4212yes—
426C23#54611yescharacteristic
427C23#55011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53812yes—
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4#54012yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55511yescharacteristic
496C2×C4#56012yes—
497C2×C4#56012yes—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22#241011yescharacteristic
511C22#241411yescharacteristic
512C22#261911yescharacteristic
513C22#267312yes—
514C22#267812yes—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4—161no—
523C4#240411yescharacteristic
524C4#261311yescharacteristic
525C4#263511yescharacteristic
526C4#268812yes—
527C4#269912yes—
528C4#281511yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—162no—
534C2#1625811yescharacteristic
535C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23425C2semidirect
4. #20935C2semidirect
5. #20691C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #11005C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#234462
#234252
#209352
#206912
#112882
#111762
#110742
#110132
#110052
#110012