Finite Group Databasebeta

← #454928

Subgroups — #454928

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C212yesmaximal, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#381—21no—
33#2011—28no—
34#1879—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1440—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8D418yescomplemented
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D414yescomplemented
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#459—232no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113#392—48no—
114#392—44no—
115#392—44no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#390—42no—
122#381—44no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—28no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—44no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8#4112yes—
238#127—28no—
239#127—48no—
240#127—44no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—28no—
292#102—216no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—82no—
303#95—81no—
304#95D814yescomplemented
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4#12014yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C2×D814yes—
474C22×C4C2×D812yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487D8—432no—
488D8—416no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#53512yes—
613C23D4212yes—
614C23#54611yescharacteristic
615C23#55011yescharacteristic
616C23C22×D811yescharacteristic
617C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C23#57611yescharacteristic
620C23#57612yes—
621C23#57711yescharacteristic
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—816no—
636D4—832no—
637D4—832no—
638D4—816no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4#45914yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53812yes—
697C2×C4#54012yes—
698C2×C4#54012yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C2×C4#56012yes—
705C2×C4#56012yes—
706C8—44no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—162no—
740C22—161no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22#241011yescharacteristic
747C22#241411yescharacteristic
748C22#261911yescharacteristic
749C22#267312yes—
750C22#267812yes—
751C22C2×#45911yescharacteristic
752C22#303811yescharacteristic
753C22#304111yescharacteristic
754C22#304511yescharacteristic
755C22#320512yes—
756C22#321712yes—
757C22#322012yes—
758C22#322412yes—
759C22#326412yes—
760C22#326412yes—
761C22#327212yes—
762C22D4×D812yes—
763C22#329411yescharacteristic
764C22#331812yes—
765C22#332511yescharacteristic
766C22#339111yescharacteristic
767C22#339711yescharacteristic
768C22#339912yes—
769C4—24no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—82no—
774C4—162no—
775C4—161no—
776C4#240411yescharacteristic
777C4#261311yescharacteristic
778C4#263511yescharacteristic
779C4#268812yes—
780C4#269912yes—
781C4#281511yescharacteristic
782C2—84no—
783C2—162no—
784C2—164no—
785C2#1625811yescharacteristic
786C2#2435411yescharacteristic
787C2#2437211yescharacteristic
788C2#2462611yescharacteristic
789C2#2464211yescharacteristic
790C2#2979411yescharacteristic
791C2#2980211yescharacteristic
792C2#3073312yes—
793C2#3074912yes—
794C2#3098412yes—
795C2#3100012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. #15142C2semidirect
5. #13916C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #11008C2semidirect
64. C22×D8D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
304. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20112
C2×#18792
#151422
#139162
#112552
#111892
#110762
#110222
#110082