Finite Group Databasebeta

← #454929

Subgroups — #454929

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#381—21no—
30#2012—28no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1440—22no—
38#1438—21no—
39#1438—21no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8D418yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#459—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#381—44no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D412yes—
127#340—22no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×D8—216no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8#4112yes—
221#127—28no—
222#127—48no—
223#127—44no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—48no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—28no—
276#103—44no—
277#103—48no—
278#102—216no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#102—48no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290#95—82no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12014yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#13512yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453SD16—416no—
454D8—432no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#53512yes—
556C23D4212yes—
557C23#54611yescharacteristic
558C23#55011yescharacteristic
559C23C2×#13511yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57512yes—
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57612yes—
564C23#57711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—816no—
582D4—816no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4#46314yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53812yes—
643C2×C4#54012yes—
644C2×C4#54012yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55511yescharacteristic
650C2×C4#56012yes—
651C2×C4#56012yes—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22#241011yescharacteristic
682C22#241411yescharacteristic
683C22#261911yescharacteristic
684C22#267312yes—
685C22#267812yes—
686C22C2×#46311yescharacteristic
687C22#304011yescharacteristic
688C22#304111yescharacteristic
689C22#304511yescharacteristic
690C22#321212yes—
691C22#321412yes—
692C22#322012yes—
693C22#322412yes—
694C22#326412yes—
695C22#326712yes—
696C22#327312yes—
697C22#328012yes—
698C22#330511yescharacteristic
699C22#330912yes—
700C22#333211yescharacteristic
701C22#339411yescharacteristic
702C22#339911yescharacteristic
703C22#340312yes—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C4—161no—
712C4#240411yescharacteristic
713C4#261311yescharacteristic
714C4#263511yescharacteristic
715C4#268812yes—
716C4#269912yes—
717C4#281511yescharacteristic
718C2—84no—
719C2—164no—
720C2#1625811yescharacteristic
721C2#2435511yescharacteristic
722C2#2437311yescharacteristic
723C2#2463111yescharacteristic
724C2#2464711yescharacteristic
725C2#2979511yescharacteristic
726C2#2980211yescharacteristic
727C2#3073712yes—
728C2#3075312yes—
729C2#3099512yes—
730C2#3101112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2012C2semidirect
3. C2×#1877C2semidirect
4. #15227C2semidirect
5. #13916C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #11008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20122
C2×#18772
#152272
#139162
#112552
#111892
#110772
#110222
#110092
#110082