Finite Group Databasebeta

← #454930

Subgroups — #454930

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C212yesmaximal, complemented
3C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#13931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32#2014—28no—
33#1880—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1445—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16D418yescomplemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—24no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8D414yescomplemented
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#460—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#392—48no—
112#392—44no—
113#392—44no—
114#391—24no—
115#391—42no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133#336—42no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22×C8#4112yes—
232#127—28no—
233#127—48no—
234#127—44no—
235#127—48no—
236#127—48no—
237#127—48no—
238#127—48no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—48no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—28no—
282#103—44no—
283#102—216no—
284#102—44no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295#95—81no—
296#95SD1614yescomplemented
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12014yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C2×SD1614yes—
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468SD16—432no—
469SD16—416no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#53512yes—
570C23D4212yes—
571C23#54611yescharacteristic
572C23#55011yescharacteristic
573C23C22×SD1611yescharacteristic
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23#57611yescharacteristic
577C23#57711yescharacteristic
578C23#57712yes—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—816no—
593D4—832no—
594D4—832no—
595D4—816no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#46014yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#54012yes—
659C2×C4#54012yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55511yescharacteristic
665C2×C4#56012yes—
666C2×C4#56012yes—
667C8—44no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22#241411yescharacteristic
698C22#261911yescharacteristic
699C22#267312yes—
700C22#267812yes—
701C22C2×#46011yescharacteristic
702C22#303811yescharacteristic
703C22#304311yescharacteristic
704C22#304511yescharacteristic
705C22#320812yes—
706C22#321712yes—
707C22#322212yes—
708C22#322412yes—
709C22#326512yes—
710C22#326512yes—
711C22#327412yes—
712C22D4×SD1612yes—
713C22#329511yescharacteristic
714C22#331012yes—
715C22#332411yescharacteristic
716C22#339211yescharacteristic
717C22#339712yes—
718C22#339911yescharacteristic
719C4—24no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—162no—
726C4—161no—
727C4#240411yescharacteristic
728C4#261311yescharacteristic
729C4#263511yescharacteristic
730C4#268812yes—
731C4#269912yes—
732C4#281511yescharacteristic
733C2—162no—
734C2—164no—
735C2#1625811yescharacteristic
736C2#2435611yescharacteristic
737C2#2437011yescharacteristic
738C2#2462811yescharacteristic
739C2#2464411yescharacteristic
740C2#2979611yescharacteristic
741C2#2980311yescharacteristic
742C2#3073612yes—
743C2#3075212yes—
744C2#3098812yes—
745C2#3100412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2014C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
5. #13931C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #11008C2semidirect
63. C22×SD16D4semidirect
80. C2×C4×Q8D4semidirect
296. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20142
C2×#18802
#151422
#139312
#112552
#111892
#110762
#110232
#110082