Finite Group Databasebeta

← #454931

Subgroups — #454931

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2015C212yesmaximal, complemented
3C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#13931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29#2015—28no—
30#1878—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1445—22no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16D418yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#460—232no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—42no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D412yes—
126#340—22no—
127#340—42no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8#4112yes—
215#127—28no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—48no—
221#124—48no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—48no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265C4⋊C8—28no—
266#103—44no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#102—216no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—81no—
282#95—82no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12014yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434Q16—416no—
435SD16—432no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—48no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23#53512yes—
513C23D4212yes—
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55011yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23#57512yes—
519C23#57611yescharacteristic
520C23#57711yescharacteristic
521C23#57712yes—
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—816no—
539D4—816no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#46414yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4#54012yes—
605C2×C4#54012yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55511yescharacteristic
611C2×C4#56012yes—
612C2×C4#56012yes—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#241011yescharacteristic
632C22#241411yescharacteristic
633C22#261911yescharacteristic
634C22#267312yes—
635C22#267812yes—
636C22C2×#46411yescharacteristic
637C22#304011yescharacteristic
638C22#304311yescharacteristic
639C22#304511yescharacteristic
640C22#321212yes—
641C22#321612yes—
642C22#322212yes—
643C22#322412yes—
644C22#326612yes—
645C22#326812yes—
646C22#327512yes—
647C22#328212yes—
648C22#330411yescharacteristic
649C22#331712yes—
650C22#333311yescharacteristic
651C22#339611yescharacteristic
652C22#340011yescharacteristic
653C22#340112yes—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C4—161no—
663C4#240411yescharacteristic
664C4#261311yescharacteristic
665C4#263511yescharacteristic
666C4#268812yes—
667C4#269912yes—
668C4#281511yescharacteristic
669C2—164no—
670C2#1625811yescharacteristic
671C2#2435711yescharacteristic
672C2#2437111yescharacteristic
673C2#2463311yescharacteristic
674C2#2464911yescharacteristic
675C2#2979711yescharacteristic
676C2#2980311yescharacteristic
677C2#3074012yes—
678C2#3075612yes—
679C2#3099912yes—
680C2#3101512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2015C2semidirect
3. C2×#1878C2semidirect
5. #13931C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20152
C2×#18782
#152272
#139312
#112552
#111892
#110772
#110232
#110092
#110082