Finite Group Databasebeta

← #454932

Subgroups — #454932

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C212yesmaximal
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#381—21no—
30#2013—28no—
31#1877—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1444—21no—
38#1444—22no—
39#1444—21no—
40#1440—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16D418yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#461—232no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—42no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#381—44no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D411yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—216no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263C4⋊C8—28no—
264#103—216no—
265#103—44no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#102—44no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—82no—
279#95—81no—
280#95SD1614yescomplemented
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12014yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C2×SD1614yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4#13714yes—
414C22×C4#13712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—432no—
426SD16—416no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#53512yes—
493C23D4212yes—
494C23#54611yescharacteristic
495C23#55011yescharacteristic
496C23C22×SD1611yescharacteristic
497C23C2×#13711yescharacteristic
498C23C2×#13712yes—
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57712yes—
501C23#57811yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#46114yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55511yescharacteristic
592C2×C4#56012yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#241011yescharacteristic
609C22#241411yescharacteristic
610C22#261911yescharacteristic
611C22#267312yes—
612C22#267812yes—
613C22C2×#46111yescharacteristic
614C22#303911yescharacteristic
615C22#304211yescharacteristic
616C22#304611yescharacteristic
617C22#320612yes—
618C22#321812yes—
619C22#322112yes—
620C22#322512yes—
621C22#326612yes—
622C22#326612yes—
623C22#327612yes—
624C22D4×SD1612yes—
625C22#329811yescharacteristic
626C22#332012yes—
627C22#332911yescharacteristic
628C22#339211yescharacteristic
629C22#339811yescharacteristic
630C22#340012yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4—161no—
640C4#240411yescharacteristic
641C4#261311yescharacteristic
642C4#263511yescharacteristic
643C4#268812yes—
644C4#269912yes—
645C4#281511yescharacteristic
646C2—84no—
647C2#1625811yescharacteristic
648C2#2435811yescharacteristic
649C2#2437611yescharacteristic
650C2#2463011yescharacteristic
651C2#2464611yescharacteristic
652C2#2979811yescharacteristic
653C2#2980411yescharacteristic
654C2#3074112yes—
655C2#3075712yes—
656C2#3098612yes—
657C2#3100212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #15190C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11077C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #11010C2semidirect
280. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20132
C2×#18772
#151902
#139162
#112552
#111902
#110772
#110232
#110102