Finite Group Databasebeta

← #454933

Subgroups — #454933

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11009C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#381—21no—
30#2012—28no—
31#1879—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1440—22no—
38#1439—21no—
39#1439—21no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16D418yes—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#461—232no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—42no—
117#381—44no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D412yes—
127#340—22no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214#124—48no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—28no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#102—44no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—81no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12014yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434SD16—432no—
435D8—416no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#53512yes—
527C23D4212yes—
528C23#54611yescharacteristic
529C23#55011yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23#57512yes—
533C23#57711yescharacteristic
534C23#57712yes—
535C23#57811yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#46314yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55511yescharacteristic
621C2×C4#56012yes—
622C2×C4#56012yes—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22#241411yescharacteristic
650C22#261911yescharacteristic
651C22#267312yes—
652C22#267812yes—
653C22C2×#46311yescharacteristic
654C22#304011yescharacteristic
655C22#304211yescharacteristic
656C22#304611yescharacteristic
657C22#321212yes—
658C22#321412yes—
659C22#322112yes—
660C22#322512yes—
661C22#326512yes—
662C22#326912yes—
663C22#327512yes—
664C22#328212yes—
665C22#330311yescharacteristic
666C22#330712yes—
667C22#333011yescharacteristic
668C22#339311yescharacteristic
669C22#339711yescharacteristic
670C22#340112yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4—162no—
678C4—161no—
679C4#240411yescharacteristic
680C4#261311yescharacteristic
681C4#263511yescharacteristic
682C4#268812yes—
683C4#269912yes—
684C4#281511yescharacteristic
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#1625811yescharacteristic
688C2#2435911yescharacteristic
689C2#2437711yescharacteristic
690C2#2462711yescharacteristic
691C2#2464311yescharacteristic
692C2#2979511yescharacteristic
693C2#2980411yescharacteristic
694C2#3074512yes—
695C2#3076112yes—
696C2#3099312yes—
697C2#3100912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #13916C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #11009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20122
C2×#18792
#152432
#139162
#112552
#111902
#110762
#110232
#110102
#110092