Finite Group Databasebeta

← #454934

Subgroups — #454934

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C212yesmaximal
3C2×#1878C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#13931C211yesmaximal, characteristic
6#11255C211yesmaximal, characteristic
7#11190C212yesmaximal
8#11077C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#462—28no—
18C2×#462—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29#2016—28no—
30#1878—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1445—22no—
37#1444—21no—
38#1444—22no—
39#1444—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16D418yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#462—232no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D412yes—
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—42no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—216no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—44no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4112yes—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C4⋊C8—28no—
254#103—216no—
255#103—44no—
256#103—48no—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#103—48no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—82no—
271#95—81no—
272#95Q1614yescomplemented
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#12014yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4C2×Q1614yes—
393C22×C4C2×Q1612yes—
394C22×C4#13714yes—
395C22×C4#13712yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406Q16—432no—
407Q16—416no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—48no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23#53512yes—
450C23D4212yes—
451C23#54611yescharacteristic
452C23#55011yescharacteristic
453C23C22×Q1611yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455C23C2×#13712yes—
456C23#57711yescharacteristic
457C23#57811yescharacteristic
458C23#57812yes—
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#46214yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4#54012yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55511yescharacteristic
553C2×C4#56012yes—
554C2×C4#56012yes—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C22#241011yescharacteristic
559C22#241411yescharacteristic
560C22#261911yescharacteristic
561C22#267312yes—
562C22#267812yes—
563C22C2×#46211yescharacteristic
564C22#303911yescharacteristic
565C22#304411yescharacteristic
566C22#304611yescharacteristic
567C22#320912yes—
568C22#321812yes—
569C22#322312yes—
570C22#322512yes—
571C22#327012yes—
572C22#327012yes—
573C22#327812yes—
574C22D4×Q1612yes—
575C22#329911yescharacteristic
576C22#331212yes—
577C22#332811yescharacteristic
578C22#339511yescharacteristic
579C22#339812yes—
580C22#340011yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4—161no—
591C4#240411yescharacteristic
592C4#261311yescharacteristic
593C4#263511yescharacteristic
594C4#268812yes—
595C4#269912yes—
596C4#281511yescharacteristic
597C2#1625811yescharacteristic
598C2#2436011yescharacteristic
599C2#2437411yescharacteristic
600C2#2463211yescharacteristic
601C2#2464811yescharacteristic
602C2#2979911yescharacteristic
603C2#2980511yescharacteristic
604C2#3074412yes—
605C2#3076012yes—
606C2#3099012yes—
607C2#3100612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#20162
C2×#18782
#151902
#139312
#112552
#111902
#110772
#110242
#110102