Finite Group Databasebeta

← #454935

Subgroups — #454935

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2015C212yesmaximal
3C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#13931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11009C212yesmaximal
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#462—28no—
18C2×#462—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2015—28no—
30#1880—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1445—22no—
37#1439—21no—
38#1439—21no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—24no—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16—42no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16D418yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#462—232no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D412yes—
126#340—22no—
127#340—42no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—216no—
177C2×Q16—48no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—48no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4112yes—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—44no—
208#124—48no—
209#124—48no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—48no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42#4112yes—
258C4⋊C8—28no—
259#103—216no—
260#103—48no—
261#103—44no—
262#103—48no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12014yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#13512yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—432no—
416SD16—416no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—48no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#53512yes—
484C23D4212yes—
485C23#54611yescharacteristic
486C23#55011yescharacteristic
487C23C2×#13511yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489C23#57512yes—
490C23#57711yescharacteristic
491C23#57811yescharacteristic
492C23#57812yes—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#46414yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53412yes—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#54012yes—
576C2×C4#54012yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55511yescharacteristic
582C2×C4#56012yes—
583C2×C4#56012yes—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#241011yescharacteristic
599C22#241411yescharacteristic
600C22#261911yescharacteristic
601C22#267312yes—
602C22#267812yes—
603C22C2×#46411yescharacteristic
604C22#304011yescharacteristic
605C22#304411yescharacteristic
606C22#304611yescharacteristic
607C22#321212yes—
608C22#321612yes—
609C22#322312yes—
610C22#322512yes—
611C22#327012yes—
612C22#327112yes—
613C22#327712yes—
614C22#328512yes—
615C22#330211yescharacteristic
616C22#331512yes—
617C22#333111yescharacteristic
618C22#339411yescharacteristic
619C22#339811yescharacteristic
620C22#340212yes—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4#240411yescharacteristic
631C4#261311yescharacteristic
632C4#263511yescharacteristic
633C4#268812yes—
634C4#269912yes—
635C4#281511yescharacteristic
636C2—162no—
637C2#1625811yescharacteristic
638C2#2436111yescharacteristic
639C2#2437511yescharacteristic
640C2#2462911yescharacteristic
641C2#2464511yescharacteristic
642C2#2979711yescharacteristic
643C2#2980511yescharacteristic
644C2#3074812yes—
645C2#3076412yes—
646C2#3099712yes—
647C2#3101312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
5. #13931C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11190C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#20152
C2×#18802
#152432
#139312
#112552
#111902
#110762
#110242
#110102
#110092