Finite Group Databasebeta

← #455000

Subgroups — #455000

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—28no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2051—28no—
33#2041—22no—
34#2041—22no—
35#1865—21no—
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1862—21no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—42no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—28no—
88#460—28no—
89#459—28no—
90#459—28no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—42no—
93C2×#108—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—24no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123#408—24no—
124#408—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#341—42no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143C25—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#127—24no—
229#127—24no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#108—48no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282#103—24no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#102—42no—
290#100—48no—
291#100—48no—
292C22⋊C8—48no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8#12012yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#12012yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416SD16—416no—
417D8—416no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#54212yes—
512C23#54612yes—
513C23#55311yescharacteristic
514C23#55511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—41no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4#47112yes—
572C2×C4#47212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#54012yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#56212yes—
590C2×C4#56212yes—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—44no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#241011yescharacteristic
623C22#241411yescharacteristic
624C22#262011yescharacteristic
625C22#268612yes—
626C22#270112yes—
627C22C2×#47111yescharacteristic
628C22C2×#47211yescharacteristic
629C22#306811yescharacteristic
630C22#306811yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#240611yescharacteristic
641C4#261311yescharacteristic
642C4#263511yescharacteristic
643C4#267112yes—
644C4#268212yes—
645C4#281611yescharacteristic
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—164no—
650C2#1625911yescharacteristic
651C2#2439811yescharacteristic
652C2#2439911yescharacteristic
653C2#2467011yescharacteristic
654C2#2467311yescharacteristic
655C2#2985811yescharacteristic
656C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. #20684C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10981C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20512
C2×#20412
#208752
#206842
#113262
#112042
#111442
#111272
#110202
#109812