Finite Group Databasebeta

← #455001

Subgroups — #455001

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5#20684C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—28no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2052—28no—
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1865—21no—
36#1864—21no—
37#1863—21no—
38#1862—21no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137D418yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#462—28no—
88#462—28no—
89#461—28no—
90#461—28no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—42no—
93C2×#108—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—24no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122C2×#101—42no—
123#408—24no—
124#408—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#343—42no—
133#341—42no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D412yes—
142#336D412yes—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#108—48no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278#103—24no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#101—48no—
287#101—48no—
288C22⋊C8—48no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12012yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4#12012yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394Q16—416no—
395SD16—416no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#54212yes—
471C23#54612yes—
472C23#55311yescharacteristic
473C23#55511yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#47112yes—
534C2×C4#47312yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#54012yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#55011yescharacteristic
551C2×C4#56212yes—
552C2×C4#56212yes—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—44no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#241011yescharacteristic
574C22#241411yescharacteristic
575C22#262011yescharacteristic
576C22#268612yes—
577C22#270112yes—
578C22C2×#47111yescharacteristic
579C22C2×#47311yescharacteristic
580C22#306911yescharacteristic
581C22#306911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—161no—
592C4#240611yescharacteristic
593C4#261311yescharacteristic
594C4#263511yescharacteristic
595C4#267112yes—
596C4#268212yes—
597C4#281611yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2#1625911yescharacteristic
602C2#2440011yescharacteristic
603C2#2440111yescharacteristic
604C2#2467111yescharacteristic
605C2#2467211yescharacteristic
606C2#2985911yescharacteristic
607C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11128C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20522
C2×#20432
#208752
#206842
#113262
#112042
#111452
#111282
#110212
#109832