Finite Group Databasebeta

← #455003

Subgroups — #455003

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23482C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2847—22no—
22#2618—22no—
23#2417—22no—
24#2417—22no—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2039—24no—
35#2036—22no—
36#2035—22no—
37#2034—22no—
38#2033—22no—
39#1821—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—22no—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#525—42no—
58#525—42no—
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—42no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—42no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—24no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#398—24no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—48no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#384—42no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#343D414yescomplemented
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—84no—
224#121—84no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296#107—44no—
297#106—44no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+412yes—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—88no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23#45312yes—
554C23#45612yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#53411yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#53611yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—164no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53712yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#54012yes—
646C2×C4#54212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#56212yes—
656C2×C4#56212yes—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22#240611yescharacteristic
697C22#241011yescharacteristic
698C22#241411yescharacteristic
699C22#261311yescharacteristic
700C22#262011yescharacteristic
701C22#263511yescharacteristic
702C22#281611yescharacteristic
703C22C2×#45311yescharacteristic
704C22C2×#45611yescharacteristic
705C22#301911yescharacteristic
706C22#302011yescharacteristic
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#267112yes—
718C4#268212yes—
719C4#268612yes—
720C4#270112yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—162no—
728C2#1625911yescharacteristic
729C2#2407611yescharacteristic
730C2#2407911yescharacteristic
731C2#2441211yescharacteristic
732C2#2441911yescharacteristic
733C2#2961611yescharacteristic
734C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #23482C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #13880C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10971C2semidirect
143. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20392
#234822
C2×#18212
#138802
#113422
#112102
#111132
#110782
#110022
#109712