Finite Group Databasebeta

← #455007

Subgroups — #455007

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23533C212yesmaximal, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3046—24no—
16#3045—24no—
17#3037—22no—
18#3036—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2052—24no—
32#2051—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#1863—22no—
36#1862—22no—
37#1822—22no—
38#1821—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137D414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
57C2×#135—24no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—22no—
68#532—22no—
69#525—42no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#464—28no—
82#463—28no—
83#462—24no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#459—24no—
87#430—42no—
88#430—42no—
89C2×#108—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—42no—
92#424—24no—
93#423—22no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112#413—42no—
113#413—42no—
114C2×#101—22no—
115C2×#100—22no—
116#408—24no—
117#408—24no—
118#408—42no—
119#408—42no—
120#407—24no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122#389—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#344—42no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343D412yes—
132#343D412yes—
133#341—42no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×D8—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8#4112yes—
213C4⋊Q8—22no—
214#127—22no—
215#124—24no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—44no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—48no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—44no—
237#117#4112yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258#108—48no—
259#107—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#104—48no—
263#103—24no—
264#103—28no—
265#103—44no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—28no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#101—44no—
272#100—44no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8#12012yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4#12012yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—162no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372Q16—48no—
373SD16—48no—
374SD16—48no—
375D8—48no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—162no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#54212yes—
446C23#54612yes—
447C23#55311yescharacteristic
448C23#55511yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#53411yescharacteristic
502C2×C4#53412yes—
503C2×C4#53412yes—
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53712yes—
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#54012yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54712yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#55011yescharacteristic
515C2×C4#56212yes—
516C2×C4#56212yes—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—44no—
520C8—81no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22#241011yescharacteristic
540C22#241411yescharacteristic
541C22#262011yescharacteristic
542C22#268612yes—
543C22#270112yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4#240611yescharacteristic
552C4#261311yescharacteristic
553C4#263511yescharacteristic
554C4#267112yes—
555C4#268212yes—
556C4#281611yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#1625911yescharacteristic
564C2#2442011yescharacteristic
565C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23533C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #20881C2semidirect
5. #20695C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10996C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#235332
#235002
#208812
#206952
#113432
#112062
#111202
#111072
#110182
#109962