Finite Group Databasebeta

← #455011

Subgroups — #455011

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#23544C212yesmaximal, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3042—24no—
16#3041—24no—
17#3036—22no—
18#3036—22no—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2309C2212yes—
31#2055—24no—
32#2054—24no—
33#2044—24no—
34#1864—22no—
35#1862—22no—
36#1819—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16D414yes—
54C22×D8D414yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78#463—28no—
79#463—28no—
80#461—24no—
81#461—24no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—24no—
88#424—42no—
89#424—42no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#416—24no—
102#416—42no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#391—22no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#389—22no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—42no—
122#379—24no—
123#344—42no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#342D414yes—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—28no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4112yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#124—24no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—48no—
258#104—48no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#99—48no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—161no—
277C24—161no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4#12014yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—162no—
350C22×C4—162no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+412yes—
364SD16—416no—
365D8—416no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—164no—
414C22⋊C4—164no—
415C22⋊C4—164no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—164no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#53712yes—
446C23D4212yes—
447C23#54611yescharacteristic
448C23#55011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53412yes—
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#54012yes—
508C2×C4#54212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#56212yes—
515C2×C4#56212yes—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—162no—
538C22#241011yescharacteristic
539C22#241411yescharacteristic
540C22#262011yescharacteristic
541C22#267112yes—
542C22#268212yes—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4—161no—
552C4#240611yescharacteristic
553C4#261311yescharacteristic
554C4#263511yescharacteristic
555C4#268612yes—
556C4#270112yes—
557C4#281611yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—162no—
564C2#1625911yescharacteristic
565C2#2440811yescharacteristic
566C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23544C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #20876C2semidirect
5. #20690C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #11001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#235442
#235162
#208762
#206902
#113452
#112252
#111172
#110922
#110122
#110012