Finite Group Databasebeta

← #455012

Subgroups — #455012

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23545C212yesmaximal, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11092C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3044—24no—
16#3043—24no—
17#3037—22no—
18#3037—22no—
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2310C2212yes—
31#2056—24no—
32#2055—24no—
33#2044—24no—
34#1865—22no—
35#1863—22no—
36#1820—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16D414yes—
54C22×SD16D414yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65#519—24no—
66#519—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#464—28no—
79#464—28no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82#460—24no—
83#460—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—24no—
88#424—42no—
89#424—42no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#416—24no—
102#416—42no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—42no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#381—24no—
122#380—42no—
123#344—42no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#342D414yes—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—48no—
162#137—48no—
163#137—48no—
164#137—48no—
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#124—24no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—48no—
256#104—48no—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—44no—
265#99—48no—
266#95—44no—
267#95—48no—
268#95—42no—
269C24—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12014yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357Q16—416no—
358SD16—416no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—162no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—164no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#53712yes—
427C23D4212yes—
428C23#54611yescharacteristic
429C23#55011yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53412yes—
486C2×C4#53412yes—
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4#54012yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55511yescharacteristic
498C2×C4#56212yes—
499C2×C4#56212yes—
500C8—44no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22#241011yescharacteristic
516C22#241411yescharacteristic
517C22#262011yescharacteristic
518C22#267112yes—
519C22#268212yes—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4—161no—
530C4#240611yescharacteristic
531C4#261311yescharacteristic
532C4#263511yescharacteristic
533C4#268612yes—
534C4#270112yes—
535C4#281611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2#1625911yescharacteristic
542C2#2441011yescharacteristic
543C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23545C2semidirect
4. #20877C2semidirect
5. #20691C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11225C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11092C2semidirect
10. #11013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#235452
#235162
#208772
#206912
#113452
#112252
#111172
#110922
#110132
#110012