Finite Group Databasebeta

← #455013

Subgroups — #455013

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—28no—
16C2×#459—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32#2054—28no—
33#1862—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1440—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8D418yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#459—232no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—42no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#394—44no—
105#394—44no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#390—42no—
111#390—42no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#381—44no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D412yes—
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—216no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8#4112yes—
202#127—28no—
203#127—48no—
204#127—44no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—44no—
262C4⋊C8—28no—
263C4⋊C8—48no—
264#102—28no—
265#102—216no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#102—44no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—82no—
276#95D814yescomplemented
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4#12014yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C2×D814yes—
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423D8—432no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#53712yes—
530C23D4212yes—
531C23#54611yescharacteristic
532C23#55011yescharacteristic
533C23C22×D811yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23#57512yes—
536C23#57611yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57711yescharacteristic
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—816no—
550D4—816no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#45914yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#54012yes—
614C2×C4#54212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55511yescharacteristic
620C2×C4#56212yes—
621C2×C4#56212yes—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#241411yescharacteristic
653C22#262011yescharacteristic
654C22#267112yes—
655C22#268212yes—
656C22C2×#45911yescharacteristic
657C22#304011yescharacteristic
658C22#304111yescharacteristic
659C22#304511yescharacteristic
660C22#324512yes—
661C22#325112yes—
662C22#325712yes—
663C22#325912yes—
664C22#326412yes—
665C22#326712yes—
666C22#327312yes—
667C22D4×D812yes—
668C22#329411yescharacteristic
669C22#330912yes—
670C22#332511yescharacteristic
671C22#339111yescharacteristic
672C22#339711yescharacteristic
673C22#340312yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4—162no—
682C4#240611yescharacteristic
683C4#261311yescharacteristic
684C4#263511yescharacteristic
685C4#268612yes—
686C4#270112yes—
687C4#281611yescharacteristic
688C2—84no—
689C2—164no—
690C2#1625911yescharacteristic
691C2#2435411yescharacteristic
692C2#2437311yescharacteristic
693C2#2462611yescharacteristic
694C2#2464711yescharacteristic
695C2#2982411yescharacteristic
696C2#2983411yescharacteristic
697C2#3058912yes—
698C2#3060512yes—
699C2#3120812yes—
700C2#3122212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1862C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #13916C2semidirect
6. #11322C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
276. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#18622
#151402
#139162
#113222
#112272
#111232
#110762
#110222
#110082