Finite Group Databasebeta

← #455014

Subgroups — #455014

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#459—28no—
16C2×#459—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31#2054—28no—
32#1864—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38#1440—22no—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8D418yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4D414yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#459—232no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—42no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#394—48no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#390—42no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#381—44no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D411yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—216no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8#4112yes—
201#127—28no—
202#127—48no—
203#127—44no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#106—44no—
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—48no—
262#102—28no—
263#102—216no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—44no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—82no—
274#95—81no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4#12014yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419D8—432no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#53712yes—
526C23D4212yes—
527C23#54611yescharacteristic
528C23#55011yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C23#57612yes—
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57711yescharacteristic
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—816no—
546D4—816no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#46314yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4#54212yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#54712yes—
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55511yescharacteristic
614C2×C4#56212yes—
615C2×C4#56212yes—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#241011yescharacteristic
646C22#241411yescharacteristic
647C22#262011yescharacteristic
648C22#267112yes—
649C22#268212yes—
650C22C2×#46311yescharacteristic
651C22#303811yescharacteristic
652C22#304111yescharacteristic
653C22#304511yescharacteristic
654C22#324712yes—
655C22#325312yes—
656C22#325712yes—
657C22#325912yes—
658C22#326412yes—
659C22#326412yes—
660C22#327212yes—
661C22#328012yes—
662C22#330511yescharacteristic
663C22#331812yes—
664C22#333211yescharacteristic
665C22#339411yescharacteristic
666C22#339911yescharacteristic
667C22#339912yes—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4—162no—
676C4#240611yescharacteristic
677C4#261311yescharacteristic
678C4#263511yescharacteristic
679C4#268612yes—
680C4#270112yes—
681C4#281611yescharacteristic
682C2—84no—
683C2—164no—
684C2#1625911yescharacteristic
685C2#2435511yescharacteristic
686C2#2437211yescharacteristic
687C2#2463111yescharacteristic
688C2#2464211yescharacteristic
689C2#2982511yescharacteristic
690C2#2983411yescharacteristic
691C2#3059312yes—
692C2#3060912yes—
693C2#3120912yes—
694C2#3122412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1864C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #13916C2semidirect
6. #11322C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#18642
#151402
#139162
#113222
#112282
#111212
#110762
#110222
#110082