Finite Group Databasebeta

← #455016

Subgroups — #455016

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#13931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#460—28no—
16C2×#460—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2055—28no—
31#1863—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37#1445—22no—
38#1438—21no—
39#1438—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16D418yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#460—232no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—42no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102#394—48no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D414yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×SD16—216no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—48no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8#4112yes—
195#127—28no—
196#127—48no—
197#127—44no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249#107—44no—
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—48no—
252#103—28no—
253#103—44no—
254#102—216no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—81no—
266#95—82no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12014yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+412yes—
400SD16—432no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#53712yes—
483C23D4212yes—
484C23#54611yescharacteristic
485C23#55011yescharacteristic
486C23C2×#13511yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C23C2×#13711yescharacteristic
489C23#57611yescharacteristic
490C23#57712yes—
491C23#57711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—816no—
503D4—816no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#46414yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#54012yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4#55511yescharacteristic
575C2×C4#56212yes—
576C2×C4#56212yes—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#241411yescharacteristic
597C22#262011yescharacteristic
598C22#267112yes—
599C22#268212yes—
600C22C2×#46411yescharacteristic
601C22#303811yescharacteristic
602C22#304311yescharacteristic
603C22#304511yescharacteristic
604C22#324712yes—
605C22#325412yes—
606C22#325712yes—
607C22#326012yes—
608C22#326512yes—
609C22#326612yes—
610C22#327412yes—
611C22#328212yes—
612C22#330411yescharacteristic
613C22#331012yes—
614C22#333311yescharacteristic
615C22#339611yescharacteristic
616C22#339712yes—
617C22#340011yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—162no—
627C4#240611yescharacteristic
628C4#261311yescharacteristic
629C4#263511yescharacteristic
630C4#268612yes—
631C4#270112yes—
632C4#281611yescharacteristic
633C2—164no—
634C2#1625911yescharacteristic
635C2#2435711yescharacteristic
636C2#2437011yescharacteristic
637C2#2463311yescharacteristic
638C2#2464411yescharacteristic
639C2#2982711yescharacteristic
640C2#2983511yescharacteristic
641C2#3059612yes—
642C2#3061212yes—
643C2#3121612yes—
644C2#3122012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#1863C2semidirect
5. #13931C2semidirect
6. #11322C2semidirect
7. #11228C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20552
C2×#18632
#151402
#139312
#113222
#112282
#111232
#110762
#110232
#110082