Finite Group Databasebeta

← #455018

Subgroups — #455018

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13916C211yesmaximal, characteristic
6#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#461—28no—
16C2×#461—24no—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30#2055—28no—
31#1862—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37#1442—22no—
38#1441—21no—
39#1441—21no—
40#1440—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16D418yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#461—232no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—42no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8—42no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#391—42no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#381—44no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D412yes—
120C2×#95D411yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D414yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8#4112yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—48no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—44no—
242C4⋊C8—28no—
243C4⋊C8—48no—
244#103—216no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#102—28no—
248#102—44no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—82no—
260#95—81no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12014yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4#13714yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C42−1+412yes—
389SD16—432no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#53712yes—
459C23D4212yes—
460C23#54611yescharacteristic
461C23#55011yescharacteristic
462C23C2×#13511yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23C2×#13712yes—
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57712yes—
467C23#57811yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#46314yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53812yes—
547C2×C4#54012yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55511yescharacteristic
554C2×C4#56212yes—
555C2×C4#56212yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22#241011yescharacteristic
571C22#241411yescharacteristic
572C22#262011yescharacteristic
573C22#267112yes—
574C22#268212yes—
575C22C2×#46311yescharacteristic
576C22#303911yescharacteristic
577C22#304211yescharacteristic
578C22#304611yescharacteristic
579C22#324812yes—
580C22#325412yes—
581C22#325812yes—
582C22#326012yes—
583C22#326512yes—
584C22#326612yes—
585C22#327612yes—
586C22#328212yes—
587C22#330311yescharacteristic
588C22#332012yes—
589C22#333011yescharacteristic
590C22#339311yescharacteristic
591C22#339711yescharacteristic
592C22#340012yes—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—162no—
602C4#240611yescharacteristic
603C4#261311yescharacteristic
604C4#263511yescharacteristic
605C4#268612yes—
606C4#270112yes—
607C4#281611yescharacteristic
608C2—84no—
609C2#1625911yescharacteristic
610C2#2435911yescharacteristic
611C2#2437611yescharacteristic
612C2#2462711yescharacteristic
613C2#2464611yescharacteristic
614C2#2982911yescharacteristic
615C2#2983611yescharacteristic
616C2#3060112yes—
617C2#3061712yes—
618C2#3121512yes—
619C2#3122012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #15188C2semidirect
6. #11322C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11077C2semidirect
11. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20552
C2×#18622
#151882
#139162
#113222
#112272
#111242
#110772
#110232
#110102