Finite Group Databasebeta

← #455060

Subgroups — #455060

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10970C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2621—28no—
24C2×#398—22no—
25C2×#397—22no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2055—28no—
32#2013—24no—
33#2000—28no—
34#1798—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121D414yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—42no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#398—216no—
109#397—216no—
110#391—24no—
111#391D418yescomplemented
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#382—24no—
116#380—42no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#336—22no—
126#336D414yescomplemented
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#117—48no—
207#117—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—48no—
261#103—48no—
262#103—48no—
263#103—48no—
264#102—48no—
265C22⋊C8—48no—
266#95—28no—
267#95—216no—
268#95—42no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419SD16—432no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—416no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53711yescharacteristic
510C23#57712yes—
511C23#57712yes—
512C23#57712yes—
513C23#57812yes—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—816no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53712yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#56012yes—
596C2×C4#56212yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#240811yescharacteristic
622C22#241011yescharacteristic
623C22#241611yescharacteristic
624C22#261511yescharacteristic
625C22#261711yescharacteristic
626C22#261911yescharacteristic
627C22#281311yescharacteristic
628C22#301012yes—
629C22#301312yes—
630C22#304212yes—
631C22#304612yes—
632C22#305712yes—
633C22#306312yes—
634C22#320012yes—
635C22#320112yes—
636C22#322112yes—
637C22#322211yescharacteristic
638C22#322211yescharacteristic
639C22#322211yescharacteristic
640C22#322311yescharacteristic
641C22#322512yes—
642C22#325812yes—
643C22#326012yes—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#266912yes—
653C4#267112yes—
654C4#267612yes—
655C4#270312yes—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1626011yescharacteristic
659C2#2421912yes—
660C2#2439612yes—
661C2#2476612yes—
662C2#2967111yescharacteristic
663C2#2967611yescharacteristic
664C2#2972311yescharacteristic
665C2#2972611yescharacteristic
666C2#2981111yescharacteristic
667C2#2981711yescharacteristic
668C2#3273212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2621C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
7. #11268C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10970C2semidirect
111. #391D4semidirect
126. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26212
C2×#20552
C2×#20132
C2×#20002
C2×#17982
#142572
#112682
#110772
#110512
#110102
#109702