Finite Group Databasebeta

← #455063

Subgroups — #455063

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2045C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3038—28no—
18C2×#460—22no—
19C2×#459—22no—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2045—28no—
32#2018—28no—
33#2011—22no—
34#2011—22no—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1798—22no—
38#1797—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8C2312yes—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#460—216no—
93#459—216no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418D418yes—
102#417—42no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100—42no—
116C2×#100—42no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—42no—
119#408—24no—
120#408—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#343—42no—
126#341—24no—
127#341—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336D412yes—
133#336D412yes—
134C25—21no—
135C25—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41#4112yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D414yes—
237#127—28no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—48no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—48no—
270#103—42no—
271#102—216no—
272#102—48no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#100—48no—
276#100—48no—
277#100—48no—
278C22⋊C8—48no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—82no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4#12112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401SD16—48no—
402SD16—416no—
403D8—48no—
404D8—416no—
405D8—432no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12014yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—44no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—88no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—164no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#54012yes—
491C23#54612yes—
492C23#54711yescharacteristic
493C23#55311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—41no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—816no—
512D4—816no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#47214yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#56012yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—42no—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—81no—
561C8—82no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—88no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—162no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—164no—
588C22#241011yescharacteristic
589C22#241611yescharacteristic
590C22#261911yescharacteristic
591C22#267112yes—
592C22#270312yes—
593C22C2×#47212yes—
594C22#306812yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—161no—
600C4#240811yescharacteristic
601C4#261511yescharacteristic
602C4#261711yescharacteristic
603C4#266912yes—
604C4#267612yes—
605C4#281311yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2—164no—
610C2—162no—
611C2#1626011yescharacteristic
612C2#2439812yes—
613C2#2477012yes—
614C2#2981811yescharacteristic
615C2#2982211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. C2×#2045C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #20630C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10981C2semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20452
C2×#20182
C2×#20112
#209282
#206302
#112692
#110612
#110442
#110202
#109812