Finite Group Databasebeta

← #455065

Subgroups — #455065

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C212yesmaximal
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#20630C211yesmaximal, characteristic
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2047—28no—
32#2020—28no—
33#2016—22no—
34#2016—22no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1798—22no—
38#1797—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137D414yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#462—216no—
92#461—216no—
93#424—24no—
94#424—42no—
95#423—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419D418yes—
101#417—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—21no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117C2×#101—42no—
118#408—24no—
119#408—42no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124C2×#95—22no—
125#343—42no—
126#341—24no—
127#341—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336D412yes—
133#336D412yes—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—48no—
265#103—216no—
266#103—48no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#102—42no—
270#101—48no—
271#101—48no—
272#101—48no—
273C22⋊C8—48no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8#12112yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4#12112yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387Q16—48no—
388Q16—416no—
389Q16—432no—
390SD16—48no—
391SD16—416no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4#12014yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#54012yes—
448C23#54612yes—
449C23#54711yescharacteristic
450C23#55311yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#47314yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53512yes—
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53512yes—
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53812yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54811yescharacteristic
522C2×C4#56012yes—
523C2×C4#56212yes—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#241011yescharacteristic
540C22#241611yescharacteristic
541C22#261911yescharacteristic
542C22#267112yes—
543C22#270312yes—
544C22C2×#47312yes—
545C22#306912yes—
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#240811yescharacteristic
554C4#261511yescharacteristic
555C4#261711yescharacteristic
556C4#266912yes—
557C4#267612yes—
558C4#281311yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2#1626011yescharacteristic
563C2#2440012yes—
564C2#2477212yes—
565C2#2982011yescharacteristic
566C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20472
C2×#20202
C2×#20162
#209272
#206302
#112692
#110622
#110452
#110212
#109832