Finite Group Databasebeta

← #455066

Subgroups — #455066

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C212yesmaximal, complemented
3C2×#2019C212yesmaximal
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2046—28no—
32#2019—28no—
33#2013—22no—
34#2013—22no—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1798—22no—
38#1797—22no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C4×#41—24no—
81C4×#41—42no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#462—216no—
93#461—216no—
94#424—24no—
95#424—42no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99#419—24no—
100#419D418yes—
101#418—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#101—42no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119#408—24no—
120#408—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#343—42no—
126#341—24no—
127#341—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336D412yes—
133#336D412yes—
134C25—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—48no—
268#103—216no—
269#103—48no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#101—48no—
274#101—48no—
275#100—48no—
276C22⋊C8—48no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4#12112yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—48no—
393SD16—432no—
394D8—48no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4#12014yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—44no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—164no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#54012yes—
465C23#54612yes—
466C23#54711yescharacteristic
467C23#55311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#47114yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53512yes—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53512yes—
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4212yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#56012yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—44no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—164no—
554C22—164no—
555C22—162no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#241011yescharacteristic
559C22#241611yescharacteristic
560C22#261911yescharacteristic
561C22#267112yes—
562C22#270312yes—
563C22C2×#47112yes—
564C22#306912yes—
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—161no—
571C4#240811yescharacteristic
572C4#261511yescharacteristic
573C4#261711yescharacteristic
574C4#266912yes—
575C4#267612yes—
576C4#281311yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#1626011yescharacteristic
582C2#2440112yes—
583C2#2477112yes—
584C2#2981911yescharacteristic
585C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
2. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
6. #20630C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20462
C2×#20192
C2×#20132
#209282
#206302
#112692
#110622
#110442
#110212
#109832