Finite Group Databasebeta

← #455069

Subgroups — #455069

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2428—22no—
26#2428—22no—
27#2427—22no—
28#2427—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#386—22no—
35#2055—22no—
36#2055—22no—
37#2054—22no—
38#2054—22no—
39#2006—24no—
40#2002—28no—
41#1800—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127D414yescomplemented
77C2×#124—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#423—24no—
103#423—42no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112#418—24no—
113#418—42no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#392—24no—
127#391D412yescomplemented
128#391D412yescomplemented
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—42no—
134#390D412yescomplemented
135#390D412yescomplemented
136#389—22no—
137#389—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—48no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151#343—22no—
152#343D414yescomplemented
153#340—22no—
154#340—22no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242#127—48no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—48no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—84no—
259#121—84no—
260#120—48no—
261#120—48no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#100—48no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12114yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12114yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504SD16—416no—
505D8—416no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53711yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—832no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—164no—
642D4—168no—
643D4—168no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4#45312yes—
696C2×C4#53412yes—
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4#53712yes—
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4#54012yes—
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54811yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#56012yes—
711C2×C4#56212yes—
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—48no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#240811yescharacteristic
756C22#241011yescharacteristic
757C22#241611yescharacteristic
758C22#261511yescharacteristic
759C22#261711yescharacteristic
760C22#261911yescharacteristic
761C22#281311yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22#301911yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—41no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—161no—
776C4#266912yes—
777C4#267112yes—
778C4#267612yes—
779C4#270312yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—84no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1626011yescharacteristic
788C2#2422211yescharacteristic
789C2#2422611yescharacteristic
790C2#2441211yescharacteristic
791C2#2441611yescharacteristic
792C2#2967811yescharacteristic
793C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. #23546C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #14025C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10997C2semidirect
76. C2×#127D4semidirect
127. #391D4semidirect
128. #391D4semidirect
134. #390D4semidirect
135. #390D4semidirect
152. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#235462
C2×#20062
C2×#20022
C2×#18002
#140252
#112962
#110542
#110532
#110022
#109972