Finite Group Databasebeta

← #455070

Subgroups — #455070

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#23547C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2428—22no—
26#2428—22no—
27#2427—22no—
28#2427—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2056—22no—
35#2056—22no—
36#2055—22no—
37#2055—22no—
38#2007—24no—
39#2004—28no—
40#1800—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1440—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71C2×#127—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124D414yescomplemented
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—24no—
100#423—42no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#417—42no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391D412yes—
129#391D412yes—
130#390—42no—
131#390D412yes—
132#390D412yes—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150#343—22no—
151#343D414yescomplemented
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—48no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—44no—
235#127—44no—
236#124—48no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#124—48no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—84no—
251#121—84no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#100—48no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—44no—
326#95—82no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12114yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484Q16—416no—
485SD16—416no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#53411yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23#53711yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—164no—
595D4—168no—
596D4—168no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4#45512yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4#53512yes—
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4#53712yes—
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#54012yes—
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#56012yes—
671C2×C4#56212yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#240811yescharacteristic
705C22#241011yescharacteristic
706C22#241611yescharacteristic
707C22#261511yescharacteristic
708C22#261711yescharacteristic
709C22#261911yescharacteristic
710C22#281311yescharacteristic
711C22C2×#45511yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22#301911yescharacteristic
714C22#302211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#266912yes—
727C4#267112yes—
728C4#267612yes—
729C4#270312yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—84no—
735C2—162no—
736C2#1626011yescharacteristic
737C2#2422411yescharacteristic
738C2#2422811yescharacteristic
739C2#2441311yescharacteristic
740C2#2441711yescharacteristic
741C2#2968011yescharacteristic
742C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23547C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #14027C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10997C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
151. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#235472
C2×#20072
C2×#20042
C2×#18002
#140272
#112962
#110552
#110532
#110022
#109972