Finite Group Databasebeta

← #455072

Subgroups — #455072

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#23547C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11#10998C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#423C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2854—22no—
24#2618—22no—
25#2429—22no—
26#2429—22no—
27#2426—22no—
28#2426—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2056—22no—
35#2056—22no—
36#2055—22no—
37#2055—22no—
38#2007—24no—
39#2005—28no—
40#1801—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1441—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—42no—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#423—24no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117#398—24no—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—42no—
126#391D412yes—
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D412yes—
131#390D412yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#380—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150#343—22no—
151#343D414yes—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—24no—
155#339—42no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—48no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—48no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—44no—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#101—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—42no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—41no—
318#95—42no—
319#95—41no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460Q16—416no—
461SD16—416no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—416no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53711yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#45612yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#53512yes—
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#54012yes—
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54711yescharacteristic
627C2×C4#54811yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#56012yes—
630C2×C4#56212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#240811yescharacteristic
653C22#241011yescharacteristic
654C22#241611yescharacteristic
655C22#261511yescharacteristic
656C22#261711yescharacteristic
657C22#261911yescharacteristic
658C22#281311yescharacteristic
659C22C2×#45611yescharacteristic
660C22#301811yescharacteristic
661C22#302011yescharacteristic
662C22#302211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4#266912yes—
676C4#267112yes—
677C4#267612yes—
678C4#270312yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—162no—
684C2#1626011yescharacteristic
685C2#2422511yescharacteristic
686C2#2422911yescharacteristic
687C2#2441511yescharacteristic
688C2#2441911yescharacteristic
689C2#2968111yescharacteristic
690C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23547C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. #14024C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11053C2semidirect
11. #10998C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#235472
C2×#20072
C2×#20052
C2×#18012
#140242
#112962
#110552
#110532
#110022
#109982