Finite Group Databasebeta

← #455073

Subgroups — #455073

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23521C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C212yesmaximal, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11034C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2046—24no—
32#2045—24no—
33#2018—28no—
34#2006—24no—
35#1879—24no—
36#1800—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8D414yescomplemented
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#537—22no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78#525—42no—
79#518—24no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#463—216no—
88#461—28no—
89#459—28no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93#423—22no—
94#423—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419D414yes—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418D414yes—
102#417—24no—
103#416—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#413—42no—
107#413—42no—
108C2×#101—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100—42no—
116#408—24no—
117#408—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#379—22no—
122#344—42no—
123#343—22no—
124#343D414yes—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—44no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—22no—
226#127—22no—
227#124—24no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—44no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C4⋊C8—28no—
256C4⋊C8—48no—
257#104—48no—
258#103—28no—
259#102—28no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#101—44no—
263#100—48no—
264#100—48no—
265#100—44no—
266C22⋊C8—48no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—162no—
279C24—162no—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#12114yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—164no—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—416no—
375SD16—416no—
376D8—416no—
377D8—416no—
378D8—416no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4#12014yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—164no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—164no—
449C23—162no—
450C23—164no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#54012yes—
453C23#54612yes—
454C23#54711yescharacteristic
455C23#55311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—164no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—168no—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#53412yes—
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53512yes—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53512yes—
503C2×C4#53712yes—
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4#56012yes—
512C2×C4#56212yes—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22—162no—
537C22—164no—
538C22—162no—
539C22#241011yescharacteristic
540C22#241611yescharacteristic
541C22#261911yescharacteristic
542C22#267112yes—
543C22#270312yes—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4#240811yescharacteristic
549C4#261511yescharacteristic
550C4#261711yescharacteristic
551C4#266912yes—
552C4#267612yes—
553C4#281311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—84no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2#1626011yescharacteristic
562C2#2442012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #23521C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. #23407C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20638C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11065C2semidirect
9. #11047C2semidirect
10. #11034C2semidirect
11. #10996C2semidirect
67. C22×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#235212
C2×#20182
#234072
#209342
#206382
#112972
#110652
#110472
#110342
#109962