Finite Group Databasebeta

← #455076

Subgroups — #455076

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23522C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C212yesmaximal, complemented
4#23408C211yesmaximal, characteristic
5#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11035C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2047—24no—
32#2046—24no—
33#2020—28no—
34#2007—24no—
35#1878—24no—
36#1801—24no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16D414yescomplemented
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#537—22no—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78#525—42no—
79#519—24no—
80#519—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D414yes—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#464—216no—
88#462—28no—
89#460—28no—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93#423—22no—
94#423—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#419D414yes—
101#418D414yes—
102#417—24no—
103#416—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106#413—42no—
107#413—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#100—22no—
116#408—24no—
117#408—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#381—22no—
122#344—42no—
123#343—22no—
124#343D414yes—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—44no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225#127—22no—
226#124—24no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#120—44no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—48no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242#117C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—48no—
256#104—48no—
257#103—28no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—28no—
261#101—48no—
262#101—48no—
263#101—44no—
264#100—44no—
265C22⋊C8—48no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12114yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370Q16—416no—
371Q16—416no—
372Q16—416no—
373SD16—416no—
374SD16—416no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4#12014yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—48no—
421C42—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428C23#54012yes—
429C23#54612yes—
430C23#54711yescharacteristic
431C23#55311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53512yes—
488C2×C4#53712yes—
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4#53812yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#56012yes—
497C2×C4#56212yes—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22#241011yescharacteristic
513C22#241611yescharacteristic
514C22#261911yescharacteristic
515C22#267112yes—
516C22#270312yes—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#240811yescharacteristic
524C4#261511yescharacteristic
525C4#261711yescharacteristic
526C4#266912yes—
527C4#267612yes—
528C4#281311yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—21no—
533C2—162no—
534C2#1626011yescharacteristic
535C2#2442312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23522C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
5. #20935C2semidirect
6. #20639C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11065C2semidirect
9. #11048C2semidirect
10. #11035C2semidirect
65. C22×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#235222
C2×#20202
#234082
#209352
#206392
#112972
#110652
#110482
#110352
#109962