Finite Group Databasebeta

← #455079

Subgroups — #455079

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11038C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2316C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2042—24no—
33#2041—24no—
34#2021—24no—
35#2008—28no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1799—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
61C2×#135—24no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#535—24no—
72#535—42no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75#534—22no—
76#532—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#124—22no—
79#525—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—24no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8D412yescomplemented
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yescomplemented
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#464—28no—
95#463—28no—
96#462—24no—
97#461—24no—
98#460—24no—
99#459—24no—
100#424—24no—
101#423—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—42no—
105#418—24no—
106#418—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#416—42no—
110#416—42no—
111#416—42no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103D414yescomplemented
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102D414yescomplemented
121#410—24no—
122#410—42no—
123#410—42no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#389—24no—
131#389—42no—
132#380—24no—
133#379—22no—
134#344—24no—
135#342—22no—
136#342D414yes—
137#340—22no—
138H(3,ℤ/4)—42no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141C25—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194#135—48no—
195#135—48no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—22no—
224#127—22no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#124—24no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—48no—
240#120—44no—
241#120—48no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—48no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#103—42no—
292#103—44no—
293#102—28no—
294#102—48no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#99—48no—
299#99—48no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—161no—
309C24—161no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8#12112yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—164no—
390C2×D4—164no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424Q16—48no—
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428D8—48no—
429D8—48no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—164no—
461C4⋊C4#12014yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—162no—
473C22⋊C4—162no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—162no—
504C23—164no—
505C23—162no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#53512yes—
508C23D4212yes—
509C23D4211yescharacteristic
510C23#54811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—1616no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53512yes—
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53712yes—
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54711yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#56012yes—
588C2×C4#56212yes—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—164no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#241611yescharacteristic
618C22#261911yescharacteristic
619C22#266912yes—
620C22#267612yes—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C4—161no—
629C4#240811yescharacteristic
630C4#261511yescharacteristic
631C4#261711yescharacteristic
632C4#267112yes—
633C4#270312yes—
634C4#281311yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2—162no—
642C2#1626011yescharacteristic
643C2#2440811yescharacteristic
644C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #23511C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #20932C2semidirect
6. #20634C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #11001C2semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
114. C2×#103D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#235112
#234452
C2×#20082
#209322
#206342
#112882
#110732
#110572
#110382
#110012